云南省曲靖市宣威市龙场镇第一中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

云南省曲靖市宣威市龙场镇第一中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C2.下列函数中，值域是的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D,.A错误；，B错误；值域为C错误；故选D3.已知函数的周期为T，在一个周期内的图像如图所示，则正确的结论是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略4.已知数列{an}的通项公式，若对恒成立，则正整数k的值为（

）A．5

B．6

C.7

D．8参考答案：A，当时，；当时，，由题意知，是{an}的前n项乘积的最大值，所以k=5.5.（5分）设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（） A． 若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B． 若m?α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C． 若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D． 若l⊥m，l⊥n，则n∥m参考答案：C考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： A、根据线面垂直的判定，可判断；B、选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能；C、由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n；D、n、m平行、相交、异面均有可能．解答： 解：对于A，根据线面垂直的判定，当m，n相交时，结论成立，故A不正确；对于B，m?α，n⊥α，则n⊥m，∵l⊥n，∴可以选用正方体模型，可得l，m平行、相交、异面都有可能，如图所示，故B不正确；对于C，由垂直于同一平面的两直线平行得m∥n，再根据平行线的传递性，即可得l∥n，故C正确；对于D，l⊥m，l⊥n，则n、m平行、相交、异面均有可能，故D不正确故选C．点评： 本题考查空间中直线与直线、平面之间的位置关系，熟练掌握理解空间中线与线，线与面，面与面的位置关系及判定定理及较好的空间想像能力是准确解答此类题目的关键．6.若α，β都是锐角，且，则cosβ=（） A． B． C．或 D．或参考答案：A【考点】两角和与差的余弦函数． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值． 【解答】解：∵α，β都是锐角，且， ∴cosα==，cos（α﹣β）==， 则cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=+ =， 故选：A． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式的应用，属于基础题．7.若，则f(－3)的值为

A．2

B．8

C.

D.参考答案：D8.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.参考答案：A10.过点A(2，1)的直线交圆x2+y2-2x+4y=0于B、C两点，当|BC|最大时，直线BC的方程是．

A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数在上是减函数，则实数=

参考答案：212.已知正数满足，求的最小值_________.参考答案：13.函数，则__________参考答案：略14.数列{an}定义为，则_______.参考答案：【分析】由已知得两式，相减可发现原数列的奇数项和偶数项均为等差数列，分类讨论分别算出奇数项的和和偶数项的和，再相加得原数列前的和【详解】两式相减得数列的奇数项，偶数项分别成等差数列，，，，数列的前2n项中所有奇数项的和为：，数列的前2n项中所有偶数项的和为：【点睛】对于递推式为，其特点是隔项相减为常数，这种数列要分类讨论，分偶数项和奇数项来研究，特别注意偶数项的首项为，而奇数项的首项为.15.函数的图象经过一个定点，则该定点的坐标是__________。

参考答案：（2，2）16.已知向量与满足||=2，||=3，且?=﹣3，则与的夹角为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义求得cosθ的值，可得与的夹角θ的值．【解答】解：∵向量与满足||=2，||=3，且?=﹣3，设与的夹角为θ，则cosθ===﹣，∴θ=，故答案为：．17.不等式的解集是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知，，且，，求的值。参考答案：解：因为，所以，，………………2分又因为，所以，，………………4分………………6分………………8分………………12分19.化简：(Ⅰ)；(Ⅱ)

参考答案：（1）；（2）（无分类讨论应扣分）20.已知是定义在上的奇函数，且，若，时，（1）用定义证明在上是增函数；（2）解不等式；（3）若对所有,恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）略

-----3分

（2）在上是增函数,.

-----3分(3)要使对所有恒成立，即,.

记，则当时，恒成立，由，得或或.

------4分21.已知函数.（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）求函数f(x)在区间上的最小值和最大值.参考答案：（Ⅰ）的递调递增区间为，；单调递减区间为，.（Ⅱ）最小值和最大值分别为-1，.【分析】（Ⅰ）根据余弦函数的单调区间为；和，即可求出的单调区间（Ⅱ）当时，，利用余弦函数的图象和性质可求出函数的最大值和最小值.【详解】（Ⅰ）令，，得，，令，，得，，故函数的递调递增区间为，；单调递减区间为，.（Ⅱ）当时，，∴当，即时，取得最大值，，当，即时，取得最小值，，∴函数在区间上的最小值和最大值分别为-1，.22.如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。(1）求