云南省曲靖市宣威田坝镇第二中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析

云南省曲靖市宣威田坝镇第二中学2021-2022学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等比数列中,,前项和为.若数列也成等比数列,则等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C2.抛物线y2=8x的焦点到双曲线x2﹣=1的一条渐近线的距离为（）A．1B．2C．D．

参考答案：C略3.复数满足:，则（

）A． B． C． D．参考答案：D4.数列中，，且数列是等差数列，则等于A．5

B．C．

D．参考答案：答案:C5.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位参考答案：6.函数f1（x）＝x3，f2（x）＝，f3（x）＝，f4（x）＝|sin（2πx）|，等差数列{an}中，a1＝0，a2015＝1，bn＝|fk（an＋1）－fk（an）|（k＝1，2，3，4），用Pk表示数列{bn}的前2014项的和，则（

）A.P4＜1＝P1＝P2＜P3＝2

B.P4＜1＝P1＝P2＜P3＜2C.P4＝1＝P1＝P2＜P3＝2

D.P4＜1＝P1＜P2＜P3＝2参考答案：A7.已知空间直线不在平面内，则“直线上有两个点到平面的距离相等”是“”的（

）A．充分非必要条件

B．必要非充分条件C．充要条件

D．非充分非必要条件参考答案：B8.若满足则的最大值为

A.

B.

C.

D.参考答案：D【考点】线性规划【试题解析】作可行域：

A(-2，0)，B(4，0)，C(1，3)，D（0，2）

由图知：目标函数过点D时，目标函数值最大，为9.曲线在点（1，1）处的切线方程为=（

）

A．-4

B．-3

C．4

D．3

参考答案：C略10.设α∈（0，π）若sinα+cosα=，则cosα=（） A．﹣ B． C． ﹣ D． 参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为

.

参考答案：12.若函数在区间[－1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是

．参考答案：由已知可得，当时，要使得原命题成立需：；当时，要使得原命题成立需：.综上.

13.在，角的对边分别为，且，则角

。参考答案：或略14.对于，将n表示为,当时，当时为0或1，定义如下：在的上述表示中，当，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是___.参考答案：（1）3；（2）2.（1）观察知；；一次类推；；；，，，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值为２.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.15.对于函数，给出下列结论：①等式时恒成立；②函数的值域为；③函数在R上有三个零点；④若；⑤若其中所有正确结论的序号为______________.参考答案：16.已知等差数列，则它的前11项和

.参考答案：99

17.设则大小关系是

参考答案：a>b>c三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18..已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，其中S是△ABC的面积，．（1）求cosB的值；（2）若S=24，求a的值．参考答案：∵，得，得，即，所以，又，∴，故，，故．（2），所以，得①，由（1）得，所以，在中，由正弦定理，得，即②联立①②，解得，，则，所以．19.（12分）已知函数(R，，，)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与轴的交点，O为原点．且，，．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数图象向右平移1个单位后得到函数的图象，当时，求函数的最大值．参考答案：解（Ⅰ）由余弦定理得，………2分∴，得P点坐标为．∴，，.…5分由，得．∴的解析式为………6分（Ⅱ），

………………7分．………………10分当时，，∴当，即时.…12分20.已知函数f(x)=ax3+x2-x(a∈R且a≠0)（1）若函数f(x)在（2，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围.（2）证明：当a>0时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点参考答案：解、（1）因为f′(x)=3ax2+2x-1，依题意存在（2，+∞）的非空子区间使3ax2+2x-1>0成立，即

在x∈（2，+∞）某子区间上恒成立，令h(x)=,求得h(x)的最小值为，故（2）由已知a>0令f′(x)=3ax2+2x-1>0得故f(x)在区间（）上是减函数，

即f(x)在区间（）上恒大于零。故当a>0时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点略21.2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：

混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25t30使用未经淡化海砂s1530总计402060（Ⅰ）根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：P（k2≥k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：k2=．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）利用2×2列联表中的数据，计算出s，t，k2，对性别与喜爱运动有关的程度进行判断，（Ⅱ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件共有15种结果，设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A，它的对立事件为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，根据概率公式得到对立事件的概率，最后根据对立事件的概率公式得出结果．【解答】解：（Ⅰ）s=40﹣25=15，t=30﹣25=5

…假设：是否使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标无关，由已知数据可求得：K2=≈7.5＞6.635因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．…（Ⅱ）用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的为，“混凝土耐久性不达标”的为1．“混凝土耐久性达标”的记为A1，A2，A3，A4，A5，“混凝土耐久性不达标”的记为B．从这6个样本中任取2个，共有15可能，设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A，它的对立事件为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含（A1，B），（A2，B），（A3，B），（A4，B），（A5，B）共5种可能，所以P（A）=1﹣P（）=．则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是．…22.已知函数，，且函数在时取极大值，若（1）当时，