云南省曲靖市市麒麟区三宝镇第一中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析

云南省曲靖市市麒麟区三宝镇第一中学2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】要使直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件，画出可行域，求出y=2x与x+y+6=0的交点坐标，然后求解m即可．【解答】解：由题意，约束条件，的可行域如图，由，可求得A交点坐标为（﹣2，﹣4）．要使直线y=2x上存在点（x，y）满足，如图所示．可得m＞﹣2．则实数m的取值范围（﹣2，+∞）故选：A．2.（5分）（2015?万州区模拟）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）A．B．C．D．参考答案：【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：几何体是三棱锥，结合直观图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据，把数据代入棱锥的体积公式计算．【解答】：由三视图知：几何体是三棱锥，如图：其中SO⊥平面ABC，O为BC的中点，BA⊥AC，BA=，AC=1，SO=1，∴几何体的体积V=×××1×1=．故选：A．【点评】：本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的结构特征及数据所对应的几何量是解题的关键．3.已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为A． B．C． D．参考答案：C略4.已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（

）A．－2

B．

C．－3

D．－6参考答案：D如图建立坐标系，，设，则，，最小值为。

5.已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B试题分析：解：由，得；①若，设，则当，，此时当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时；当，此时，此时，作出函数图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知；②若，设，则当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；当，，此时，此时；作出函数图象，要使有且仅有三个零点，即函数有且仅有三个零点，则由图象可知，所以的取值范围，故答案为B．考点：函数的零点与方程的根关系．6.已知双曲线的离心率为，则其渐近线为(

)A.2x+y=0 B.C. D.参考答案：D本题由双曲线的标准方程，离心率出发来求解其渐近线，主要考察学生对双曲线概念，基本关系的理解与应用，属于简单题型．请在此填写本题解析!解因为,=25,因为+,所以，+=25即化简得=,所以答案为D.7.当0<a<1时，函数和的图像只可能是

（

） 参考答案：C略8.已知函数在上有两个零点，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知R上的单调函数满足，则实数a的取值范围是（

）A. B.(0,1) C. D.参考答案：C【分析】根据可求得，可知在时单调递减，从而得到在上单调递减；根据对数函数单调性和临界点的大小关系可得到不等式组，解不等式组求得结果.【详解】

当时，单调递减为上的单调函数

，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求解参数范围的问题，关键是明确分段函数在上单调需保证在每一段上单调，且在临界点位置大小关系满足单调性，属于常考题型.10.设全集,，则图中阴影部分表示的集合为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B，.图中阴影部分为，所以，所以，选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆的方程（x﹣2）2+y2=1，过圆外一点P（3，4）作一条直线与圆交于A，B两点，那么=

．参考答案：16【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心为（2，0），半径r=1，圆与x轴交于（1，0），C（3，0），从而PC与圆相切，且||=4，由此利用切割线定理能求出的值．【解答】解：∵圆的方程（x﹣2）2+y2=1，∴圆心为（2，0），半径r=1，∴圆与x轴交于（1，0），C（3，0），过圆外一点P（3，4）作一条直线与圆交于A，B两点，则PC与圆相切，且||=4，由切割线定理得：==42=16，故答案为：16．【点评】本题考查向量的数量积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．12.已知函数f（x）=，（1）当a=2时，若f（x）=1则x=；（2）若数列{an}，an=f（n）（n∈N*），且数列{an}是递增数列，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣1，（3，4）

【考点】数列与函数的综合．【分析】（1）根据分段函数的特点，代值计算即可．（2）解答时可以先根据题意写出数列通项公式的分段函数形式；然后由于数列是递增的即可获得两个条件即：对应等差数列通项n的系数大于零和a7＞a6．由此即可获得解答．【解答】解：（1）当a=2时，若f（x）=1，则或，解得x=﹣1；（2）∵数列{an}，an=f（n）（n∈N*），且数列{an}是递增数列，∴函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，∴，解得3＜a＜4，∴a的范围为（3，4）故答案为：﹣1，（3，4）13.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球40个，每组命中个数的茎叶图如图所示，则命中率较高的为

.参考答案：甲14.具有性质：的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：

①②③中满足“倒负”变换的函数是

.参考答案：①③略15.在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出的结果是___

参考答案：28616.函数的单调递减区间是

参考答案：17.有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_

_

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）若a=3，△ABC的面积为，求的值．参考答案：【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0．利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化简即可解出．（2）由a=3，△ABC的面积为，可得==，解得c．可得=﹣cacosB．【解答】解：（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0．利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化为2sinAcosB=﹣sin（C+B）=﹣sinA，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，B∈（0，π）．解得B=．（2）∵a=3，△ABC的面积为，∴==，解得c=2．∴=﹣cacosB=﹣2×3×=3．【点评】本题考查了正弦定理的应用、两角和差公式、三角形面积计算公式、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.（12分）

已知函数

（I）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（II）求函数在上的最大值和最小值并指出此时相应的x的值。参考答案：解析：（I）

…………3分

…………4分

所以…………5分

由得

…………7分

所以函数的最小正周期为

（II）由（I）有

因为

所以…………8分

因为

所以当取得最大值2

…………12分20.椭圆的离心率是，过点P（0，1）做斜率为k的直线l，椭圆E与直线l交于A，B两点，当直线l垂直于y轴时．（1）求椭圆E的方程；（2）当k变化时，在x轴上是否存在点M（m，0），使得△AMB是以AB为底的等腰三角形，若存在求出m的取值范围，若不存在说明理由．参考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)见解析。【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为得到，于是椭圆方程为．有根据题意得到椭圆过点，将坐标代入方程后求得，进而可得椭圆的方程．（Ⅱ）假设存在点，使得是以为底的等腰三角形，则点为线段AB的垂直平分线与x轴的交点．由题意得设出直线的方程，借助二次方程的知识求得线段的中点的坐标，进而得到线段的垂直平分线的方程，在求出点的坐标后根据基本不等式可求出的取值范围．【详解】（Ⅰ）因为椭圆的离心率为，所以，整理得．故椭圆的方程为．由已知得椭圆过点，所以，解得，所以椭圆的方程为．（Ⅱ）由题意得直线的方程为．由消去整理得，其中．设，的中点则，所以∴，∴点C的坐标为．假设在轴存在点，使得是以为底的等腰三角形，则点为线段的垂直平分线与x轴的交点．①当时，则过点且与垂直的直线方程，令，则得．若，则，∴．若，则，∴．②当时，则有．综上可得．所以存在点满足条件,且m的取值范围是.【点睛】求圆锥曲线中的最值或范围问题时，常用的方法是将所求量表示成某个参数的代数式的形式，然后再求出这个式子的最值或范围即可．求最值或范围时一般先考虑基本不等式，此时需要注意不等式中等号成立的条件；若无法利用基本不等式求解，则要根据函数的单调性求解．由于此类问题一般要涉及到大量的计算，所以在解题时要注意计算的合理性，合理利用变形、换元等方法