云南省曲靖市沾益县播乐中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析

云南省曲靖市沾益县播乐中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(

)A.

0

B.1

C.2

D.参考答案：A略2.已知双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线方程为（

）

A．

B．

C．

D.参考答案：D略3.设复数z满足z（l-2i）=4+2i（i为虚数单位），则|z|为

（

）

A．1

B．2

C．

D．参考答案：B4.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：①5，9，100，107，111，121，180，195，200，265，②7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；③30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；④11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A．②、④都可能为分层抽样 B．①、③都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样 D．②、③都不能为系统抽样参考答案：A【考点】系统抽样方法．【分析】根据题意，结合三种抽样方法得到数据的特点是：系统抽样方法得到的数据每个数据与前一个的差都为27，分层抽样方法得到的数据在1﹣﹣108之间的有4个，109﹣﹣189之间的有3个，190到270之间的有3个；依次分析四组数据，判断其可能的情况，即可得答案．【解答】解：①在1﹣﹣108之间的有4个，109﹣﹣189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；②在1﹣﹣108之间的有4个，109﹣﹣189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；同时，每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，可能是系统抽样得到的；③一定不是系统抽样和分层抽样；④在1﹣﹣108之间的有4个，109﹣﹣189之间的有3个，190到270之间的有3个；符合分层抽样的规律，可能是分层抽样得到的；同时，每个数据与前一个的差都为27，符合系统抽样的规律，可能是系统抽样得到的；故选A．【点评】本题考查了抽样方法的判定问题，解题时应熟悉常用的几种抽样方法是什么，各种抽样方法的特点是什么，是基础题．5.现从8个校篮球队成员和2个校足球队成员组成的10人接力赛预备队中，任取2人，已知取出的有一个是足球队成员的条件下，另一个也是足球队成员的概率（

）（A） （B） （C） (D)参考答案：D6.（

）(A)

(B)-

(C)

(D)

参考答案：C略7.若f′（x0）=2，则等于（）A．﹣1B．﹣2C．1D．参考答案：A

考点：极限及其运算．专题：极限思想．分析：首先应该紧扣函数在一点导数的概念，由概念的应用直接列出等式，与式子对比求解．解答：解析：因为f′（x0）=2，由导数的定义即=2?=﹣1所以答案选择A．点评：此题主要考查函数在一点导数的概念的应用，属于记忆理解性的问题，这类题目属于最基础性的．8.曲线的极坐标方程化为直角坐标为（

）。A.

B.

C.D.参考答案：B9.已知且则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.在△ABC中，，则k的值是

(

）A．5

B．－5

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知

，则

__________．参考答案：12.已知f（x﹣）=x2+，则f（2）=

．参考答案：6【考点】3T：函数的值．【分析】利用配凑法，把x﹣看成一个整体，将等式右边表示成x﹣的形式，然后把x﹣整体换成x，即可得f（x），令x=2，即可得f（2）的值．【解答】解：∵f（x﹣）=x2+，∴f（x﹣）=x2+=（x﹣）2+2，把x﹣整体换成x，可得，f（x）=x2+2，∴f（2）=22+2=6．故答案为：6．13.下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000.在样本中记月收入在，，，，,的人数依次为、、……、．图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本的容量

；图乙输出的

．（用数字作答）

参考答案：,6000;略14.观察下列等式则第四个等式为_________________.参考答案：.试题分析：观察上述式子，发现等号右边是第个应该是，左边的式子的项数与右边的底数一致，每一行都是从这一行数的数字开始相加，即可写出结果为.考点：归纳推理.15.函数的定义域为

▲

．参考答案：略16.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为

.参考答案：略17.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAC=30°，∠CAB=45°，CD=﹣．（Ⅰ）求AD的长；（Ⅱ）若BC=，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知可求∠DCA=∠CAB=45°，进而利用正弦定理可求AD的值．（Ⅱ）利用两角和的正弦函数公式可求sin∠ADC，利用正弦定理可求AC，由余弦定理可求AB，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）因为AB∥CD，所以∠DCA=∠CAB=45°，…因为，…所以AD==2﹣2．…（Ⅱ）∠ADC=180°﹣（30°+45°）=105°，所以，sin∠ADC=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=，…因为=，所以AC=2，…设AB=x，因为，BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos∠CAB，可得：x2﹣2x﹣6=0，所以，AB=3，…．所以，S△ABC=AC?ABsin∠CAB=3．…19.如图，在正三棱柱（底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱）ABC—A1B1C1中，F是A1C1的中点，

（1）求证：BC1//平面AFB1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A1（3）作出平面AFB1与平面BCC1B1的交线

参考答案：解析：（1）连A1B交AB1于点G，连接GF

∵正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面A1B1BA是矩形

∴对角线互相平分，即点G为A1B的中点

又△A1BC1中，点F是A1C1的中点

∴GF是△A1BC1的中位线，即GF∥BC1……2分

又BC1平面AFB1，GF平面AFB1……4分

∴BC1∥平面AFB1……5分

（2）∵三棱柱ABC—A1B1C1为正三棱柱

∴AA1⊥平面A1B1C1

又B1F平面A1B1C1，∴B1F⊥AA1

又点F为正△A1B1C1边A1C1上的中点

∴B1F⊥A1C1……7分

又直线A1C1、AA1是平面ACC1A1中的两相交直线

∴B1F⊥平面ACC1A1……9分

又B1F平面AFB1

∴平面AFB1⊥平面ACC1A1……10分（3）延长AF交CC1的延长线于点H，连接B1H，则直线B1H就是平面AFB1与平面BCC1B1的交线。……12分证明如下：

∵点B1和H为平面AFB1与平面BCC1B1的公共点

∴B1H平面AFB1，B1H平面BCC1B1

∴平面AFB1平面BCC1B1=B1H即B1H就是平面AFB1与平面BCC1B1的交线

……14分w

20.已知椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，由4个点构成一个高为，面积为的等腰梯形。（1）求椭圆C的标准方程;（2）过点F1的直线l和椭圆交于A,B两点，求面积的最大值。参考答案：(1)(2)的最大值为3.试题分析：（1）根据椭圆的几何意义得到椭圆方程；（2）联立直线和椭圆，得到二次方程，根据，由韦达定理和弦长公式求解即可。解析：（1）由条件，得，且，∴.又，解得，.∴椭圆的方程.（2）显然，直线的斜率不能为0，设直线方程为，直线与椭圆交于，，联立方程，消去得，.∵直线过椭圆内的点，无论为何值，直线和椭圆总相交.∴，.∴.令，设，易知时，函数单调递减，函数单调递增，∴当，设时，，的最大值为3.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．21.编号分别为的16名篮球运动员在某次比赛中得分记录如下；编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138（Ⅰ）将得分在对应区间的人数填入相应的空格内：区

间人

数

（Ⅱ）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人.(1)用运动员编号列出所有可能的抽取结果；(2)求这两人得分之和大于50的概率.参考答案：(1)4，6，6

（2）共15种

(3)略22.（本题满分14分）若是公差不为的等差数列的前项和，且,,成等比数列，（1）求等比数列,,的公比；（2）若，求的通项公式；（3）设，是数列的前项和