云南省曲靖市王家庄镇中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析

云南省曲靖市王家庄镇中学2022-2023学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.《莱因德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小1份为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.幂函数y=f（x）经过点（4，2），则f（x）是（）A．偶函数，且在（0，+∞）．上是增函数B．偶函数，且在（0，+∞）上是减函数C．奇函数，且在（0，+∞）上是减函数D．非奇非偶函数，且在（0，+∞）上是增函数参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数的解析式，利用已知条件求出幂函数的解析式，判断即可．【解答】解：设幂函数为：y=xa，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（4，2），∴2=4a，∴a=，∴f（x）=，则f（x）是非奇非偶函数，且在（0，+∞）递增，故选：D．3.已知等比数列{an}中，a3?a13＝20，a6＝4，则a10的值是（）A.16 B.14 C.6 D.5参考答案：D【分析】用等比数列的性质求解．【详解】∵是等比数列，∴，∴．故选D．【点睛】本题考查等比数列的性质，灵活运用等比数列的性质可以很快速地求解等比数列的问题．在等比数列中，正整数满足，则，特别地若，则．4.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C5.在△ABC中，AB＝2，BC＝1。5，∠ABC＝120°，若使△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D试题分析：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1所以旋转体的体积：考点：组合几何体的面积、体积问题6.若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值与最小值和等于（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．6参考答案：A【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，把最优解的坐标分别代入目标函数求得最小值和最大值，则z=2x+y的最大值和最小值之和可求．【解答】解：由x，y满足约束条件，作出可行域如图，由图可知：A（0，2），由解得B（﹣2，﹣2），且A，B分别为目标函数z=2x+y取得最大值和最小值的最优解，则zmin=﹣2×2﹣2=﹣6，zmax=2×0+2=2，∴z=2x+y的最大值和最小值之和等于﹣4．故选：A．7.化简：

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略8.函数的定义域是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.已知m是平面α的一条斜线,点A?α,l为过点A的一条动直线,那么下列情形中可能出现的是(

)A.l∥m,l⊥α B.l⊥m,l⊥αC.l⊥m,l∥α D.l∥m,l∥α参考答案：C10.已知α是第四象限角，且tanα=﹣，则sinα=（）A．﹣ B． C． D．﹣参考答案：A【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得sinα的值．【解答】解：∵α是第四象限角，且tanα=﹣，∴sinα＜0，=﹣，sin2α+cos2α=1，求得sinα=﹣，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用列举法表示集合__________．参考答案：集合，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，显然，∴列举法表示集合，综上所述，答案：．12.已知是关于的方程的两个实数解，且，，则=

参考答案：

13.若||=2，||=3，与的夹角为，则（﹣2）?（2+）=．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出的值，然后展开数量积得答案．【解答】解：∵||=2，||=3，与的夹角为，∴．∴（﹣2）?（2+）==2×4﹣3×（﹣3）﹣2×9=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，是基础的计算题．14.已知，，且，则___________参考答案：、

15.的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C，故选C。

16.已知是R上的增函数，那么a的取值范围是________．参考答案：17.、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断:①⊥，②⊥，③⊥，④⊥.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_______________参考答案：①③④T②或②③④T①三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本小题满分16分)若函数在定义域内某区间上是增函数，而在上是减函数，则称在上是“弱增函数”.（1）请分别判断=，在是否是“弱增函数”，并简要说明理由；（2）若函数(是常数)在上是“弱增函数”，请求出及正数应满足的条件.参考答案：（1）：=在上是“弱增函数”----3分

在上不是“弱增函数”---6分（2）：且时，在上是“弱增函数”；时，在上不是“弱增函数”

略19.（1）若函数y=f(2x＋1)的定义域为[1，2]，求f(x)的定义域.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）已知函数f(x)的定义域为［－，］，求函数g(x)=f(3x)＋f()的定义域.参考答案：解析：（１）f(2x＋1)的定义域为[1，2]是指x的取值范围是[1，2]，的定义域为[3，5]

（２）∵f(x)定义域是［－，］∴g(x)中的x须满足

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴g(x)的定义域为［－］.20.如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边部分的面积y与x的函数．参考答案：考点： 分段函数的应用．专题： 数形结合．分析： 直线l从左至右移动，分别于线段BG、GH、HC相交，与线段BG相交时，直线l左边的图形为三角形，与线段GH相交时，直线l左边的图形为三角形ABG与矩形AEFG，与线段HC相交时，直线l左边的图形的图形不规则，所以观察其右侧图形为三角形CEF，各段利用面积公式可求得y．解答： 过点A，D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．因为ABCD是等腰梯形，底角为45°，，所以BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以AD=GH=3cm．（3分）（1）当点F在BG上时，即x∈（0，2]时，；（6分）（2）当点F在GH上时，即x∈（2，5]时，y=2+（x﹣2）?2=2x﹣2；（9分）（3）当点F在HC上时，即x∈（5，7]时，y=S五边形ABFED=S梯形ABCD﹣SRt△CEF=．（12分）所以，函数解析式为（14分）点评： 本题考查求分段函数的解析式，找到分段点，在各段找出已学过得的规则图形，化未知为已知，结合图形，比较直观．用到转化，化归与数形结合的思想．21.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为．(I)求的值；(Ⅱ)求函数在上的值域．参考答案：22.(本小题满分12分)设等比数列{}的前项和，首项，公比.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)若数列{}满足，，求数列{}的通项公式；(Ⅲ)若，记，数列{}的前项和为，求证：当时，.参考答案：解：(Ⅰ)

而

所以