2022-2023学年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年河北省邯郸市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

2.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

3.

A.-1B.-1/2C.0D.1

4.

5.A.A.-1B.-2C.1D.2

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

13.

14.A.A.

B.

C.0

D.1

15.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数

16.

17.

18.（）。A.-3B.0C.1D.3

19.

20.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-321.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

22.（）。A.0B.1C.2D.3

23.

24.

25.

26.

27.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C28.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

29.

30.【】A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=CC.df(x)≠dg(x)D.f(x)dx=g(x)dx二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．37.38.

39.

40.41.设曲线y=ax2+2x在点(1，a+2)处的切线与y=4x平行，则a=______．

42.

43.

44.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

45.________.46.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．47.

48.

49.

50.曲线f(x)=xlnx-X在x=e处的法线方程为__________。

51.52.

53.

54.

55.

56.57.58.

59.

60.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．三、计算题(30题)61.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

62.

63.

64.

65.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．66.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

78.

79.

80.

81.

82.设函数y=x3cosx，求dy

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

104.

105.106.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．107.

108.

109.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

2.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

3.A此题暂无解析

4.C

5.A

6.B

7.C

8.D

9.6/x

10.B

11.B

12.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

13.（-21）

14.C

15.A

16.C解析：

17.D

18.A

19.D

20.C

21.D

22.C

23.B

24.

25.B

26.B

27.D

28.A

29.C

30.B31.x/16

32.33.2/3

34.xsinx2

35.36.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．37.-k

38.

39.3

40.41.1因为y’(1)=2a+2=4，则a=1

42.8/38/3解析：

43.D

44.0.35

45.2本题考查了定积分的知识点。46.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

47.

将函数z写成z=ex2.ey，则很容易求得结果．

48.1/249.ln(lnx)+C

50.y+x-e=051.sin1

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.C

60.

用复合函数求导公式计算．

61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.

63.

64.65.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

66.

所以f(2，-2)=8为极大值．

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以方