2022-2023学年海南省三亚市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年海南省三亚市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.

6.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的11.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

15.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

16.（）。A.-3B.0C.1D.3

17.

18.A.x+yB.xC.yD.2x

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.A.-2B.-1C.1/2D.129.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

30.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件二、填空题(30题)31.

32.33.

34.

35.36.

37.

38.设函数y＝1＋2x，则y'(1)＝

．

39.

40.41.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．42.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

43.44.

45.46.47.

48.

49.设函数y=sinx，则y"=_____．

50.∫(3x+1)3dx=__________。

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．68.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

69.

70.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、单选题(0题)111.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

参考答案

1.A

2.D

3.D

4.4

5.B

6.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

7.A

8.B

9.B

10.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

11.B根据极值的第二充分条件确定选项．

12.C解析：

13.A

14.A

15.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

16.A

17.B

18.D

19.A

20.1/2

21.B

22.D

23.C

24.

25.A解析：

26.D

27.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

28.B

29.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

30.B

31.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

32.33.2

34.A

35.

36.

37.238.因为y'＝2xln2，则y'(1)＝21n2。

39.

40.

41.42.0

43.-1/2ln3

44.00

45.0

46.47.0.5

48.0.70.7解析：49.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

50.

51.-(3/2)

52.

53.

54.

55.

56.C

57.

58.

59.

60.cosx-xsinx

61.

62.

63.

64.

65.

66.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C67.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

68.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

69.70.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

71.

72.

73.

74.

75.76.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

77.

78.

79.

80.

所以f(2，-2)=8为极大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.