2022-2023学年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年湖南省怀化市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

2.设函数f(z)在区间[a,b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a,x=b及x轴所围成的平面图形的面积为

3.

4.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

5.

6.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

7.

8.

9.

10.

11.

12.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

13.

14.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)15.（）。A.

B.

C.

D.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.（）。A.-3B.0C.1D.3

19.

20.

21.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

22.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

23.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

24.

25.

26.A.A.0B.-1C.-1D.1

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.32.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．33.

34.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

35.

36.设z=exey，则

37.38.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

39.

40.41.

42.

43.

44.

45.

46.47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

55.

56.函数y=ex2的极值点为x=______．

57.

58.

59.60.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

65.

66.

67.68.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)

102.

103.求下列函数的全微分：

104.

105.

106.

107.

108.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．6，P(B)=0．7，求P(A+B).109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.A

2.C

3.C

4.D

5.B

6.C

7.B

8.B

9.C解析：

10.A

11.

12.C此题暂无解析

13.B

14.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

15.A

16.C

17.C

18.A

19.C

20.D

21.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

22.B

23.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

24.D

25.A

26.B

27.C

28.-1

29.C

30.B31.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．32.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

33.

34.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

35.

36.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

37.

38.

用复合函数求导公式计算．

39.

40.

41.

42.A

43.应填1．

44.

45.

46.

47.

48.D

49.

50.

51.

52.

解析：

53.e54.0

55.F(lnx)+C

56.

57.-2eπ

58.(0+∞)59.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

60.61.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

62.

63.64.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

65.

66.67.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

68.画出平面图形如图阴影所示

69.

70.

71.

72.

73.

74.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

75.

76.

77.

所以f(2，-2)=8为极大值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

85.

86.

87.

88.

89.90.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

98.

99.