2022-2023学年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年贵州省贵阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设z=x3ey2，则dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

3.

4.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

5.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

6.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

7.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

8.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

12.

13.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

14.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

15.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

16.

17.事件满足AB=A，则A与B的关系为【】

18.

19.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

20.

21.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负22.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

26.

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.曲线y=ln(1+x)的垂直渐近线是________。

38.

39.

40.

41.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

42.43.44.

45.

46.

47.

48.设z=cos(xy2)，则

49.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.设函数y=arcsinx，则dy=__________.57.58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

66.

67.求函数z=x2+y2+2y的极值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．74.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

102.

103.

104.

105.106.

107.

108.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．109.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.B

2.B

3.D

4.A

5.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

6.D

7.A函数f(x)在X0处有定义不一定在该点连续，故选A。

8.C

9.A

10.

11.C

12.D

13.A

14.B

15.B

16.B

17.B

18.C

19.C

20.B

21.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

22.C

23.B

24.D解析：

25.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

26.D解析：

27.D

28.B

29.B

30.A解析：

31.3

32.B

33.

34.

35.36.-2或3

37.

38.

39.

40.π2π2

41.42.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．43.应填1/2tan2x+C．

用凑微分法积分．

44.

所以k=2．

45.

46.11解析：

47.

48.-2xysin(xy2)49.应填2/5

50.

51.

52.

53.

54.

55.56..

用求导公式求出yˊ，再求dy.

57.58.x=4

59.π/2

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

74.

所以f(2，-2)=8为极大值．

75.

76.

77.

78.

79.80.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.105.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．

含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．

106.本题主要考查原函数的概念和不定积分的分部积分计算方法．

这类题常见的有三种形式：

本题为第一种形式．常用的方法是将?(x)=(arctanx)ˊ代入