2022-2023学年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2022-2023学年陕西省宝鸡市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定7.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

8.A.A.

B.

C.

D.

9.（）。A.3B.2C.1D.2/310.（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

A.0

B.e－1

C.2(e－1)

D.

18.

19.

20.

21.设函数f(x)在点x0处连续，则函数?(x)在点x0处（）A.A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在x0处连续无关

22.

23.

24.

25.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

26.

27.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=028.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在29.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.44.

45.

46.47.48.49.

50.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

51.

52.

53.

54.

55.设y=f(α-x)，且f可导，则y'__________。

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．84.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.设f”存在，z=1/xf(xy)+yf(x+y),求

103.

104.某单位有3部汽车，每天每部车需检修的概率为1/5，各部车是否需检修是相互独立的，求一天内恰有2部车需检修的概率.

105.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

106.

107.108.

109.

110.六、单选题(0题)111.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

参考答案

1.B

2.D解析：

3.C

4.B

5.D

6.D

7.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

8.D

9.D

10.B

11.D

12.C

13.A

14.B

15.B

16.C解析：

17.C本题考查的知识点是奇、偶函数在对称区间上的定积分计算．

注意到被积函数是偶函数的特性，可知所以选C．

18.D

19.C

20.D

21.C连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件．

例如函数?(x)=|x|在x=0处连续，但在x=0处不可导．而函数?(x)=x2在x=0处连续且可导，故选C．

22.

23.C

24.B

25.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

26.-4

27.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

28.D

29.B

30.C解析：

31.

32.

33.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

34.

35.1

36.4

37.B

38.

39.D40.2

41.

42.(0+∞)43.ln(lnx)+C44.0

45.

46.

47.48.

则由f(0-0)=f(0+0)，得a=1．

49.

50.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

51.2xln2-sinx

52.D53.1

54.C

55.-α-xlnα*f'(α-x)56.x=4

57.

58.

59.

60.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<