2023年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年江苏省南京市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

2.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

16.

17.

18.

19.A.A.-1B.-2C.1D.220.A.A.

B.

C.

D.

21.A.-2B.-1C.0D.2

22.【】

23.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

24.

25.

A.

B.

C.

D.

26.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”27.A.A.

B.

C.

D.

28.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.函数y=lnx/x，则y"_________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数z=x2+y2+2y的极值．

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

73.

74.

75.

76.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.求二元函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值。105.106.计算

107.

108.109.110.六、单选题(0题)111.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

参考答案

1.B

2.B

3.B

4.C

5.B

6.

7.B

8.C

9.D

10.D

11.D

12.A

13.C

14.C

15.C

16.

17.D

18.B

19.A

20.D

21.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

22.A

23.B

24.C

25.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

26.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

27.C

28.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

29.D

30.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。31.x/16

32.1/4

33.

利用重要极限Ⅱ的结构式，则有

34.

35.C

36.1

37.C

38.

39.D

40.

41.x=-1

42.

43.

44.45.e346.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

47.B

48.

49.

50.x-arctanx+C

51.1

52.e-653.6

54.(0+∞)

55.π2π2

56.057.-2或358.e259.应填1/7．

60.2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

69.

70.

71.72.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

73.

74.

75.76.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

84.

85.

86.87.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101