2023年河北省沧州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年河北省沧州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

2.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是（）．A.A.f(x)在点x0必定可导

B.f(x)在点x0必定不可导

C.

D.

3.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

4.

5.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

6.

7.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

8.

9.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

10.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关11.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛12.

13.

14.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min15.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

16.

17.

18.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

19.A.

B.

C.

D.

20.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

21.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

22.

23.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

24.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

25.A.A.∞B.1C.0D.－1

26.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

27.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

28.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

29.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

30.

31.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面32.A.e2

B.e-2

C.1D.0

33.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

34.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

35.

36.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-337.A.(2+X)^2B.3(2+X)^2C.(2+X)^4D.3(2+X)^438.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

39.A.3B.2C.1D.1/2

40.

41.A.A.

B.

C.

D.

42.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

43.

44.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

45.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

46.

47.A.

B.

C.e-x

D.

48.

49.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（）A.A.(1，1)

B.(-1，1)

C.(0，-l)

D.(0，1)

50.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e二、填空题(20题)51.设，则y'=______．52.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。53.

54.设y=lnx，则y'=_________。

55.

56.57.设y=e3x知，则y'_______。58.59.

60.

61.设y=2x+sin2，则y'=______．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.微分方程y"=y的通解为______．70.三、计算题(20题)71.72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．74.求微分方程的通解．

75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．80.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则82.

83.84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.87.

88.证明：

89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.(本题满分8分)

97.

98.

99.

100.五、高等数学(0题)101.极限

=__________.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

2.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

3.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

4.D

5.D由拉格朗日定理

6.B

7.D

8.A

9.A

10.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

11.D

12.A

13.C

14.C

15.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

16.D解析：

17.A

18.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

19.C

20.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

21.A

22.C

23.C

24.B

25.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

26.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

27.D

28.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

29.B由不定积分的性质可知，故选B．

30.A

31.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

32.A

33.D

34.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

35.A

36.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

37.B

38.C

39.B，可知应选B。

40.C

41.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

42.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

43.C

44.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

45.C

46.B解析：

47.A

48.D解析：

49.C

50.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．51.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

52.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。53.由不定积分的基本公式及运算法则，有

54.1/x

55.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)2cos(x2+y2)(xdx+ydy)解析：

56.57.3e3x

58.

59.

60.061.2xln2本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

Y'=(2x+sin2)'=(2x)'+(sin2)'=2xln2．

本题中常见的错误有

(sin2)'=cos2．

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为一个常数，而常数的导数为0，即

(sin2)'=0．

相仿(cos3)'=0，(ln5)'=0，(e1/2)'=0等．

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

62.

解析：

63.

64.

65.66.

本题考查的知识点为定积分计算．

可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此

67.

68.69.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

70.

本题考查的知识点为定积分运算．

71.

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.

74.

75.76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.

列表：

说明

80.由二重积分物理意义知

81.由等价无穷小量的定义可知82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需