2023年河北省衡水市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年河北省衡水市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.A.A.

B.

C.0

D.1

14.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.0B.2C.3D.5

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.设f(x)的一个原函数为Inx，则?(x)等于（）．A.A.

B.

C.

D.

23.

24.下列命题正确的是（）。A.无穷小量的倒数是无穷大量B.无穷小量是绝对值很小很小的数C.无穷小量是以零为极限的变量D.无界变量一定是无穷大量

25.

26.

27.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种28.设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.029.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

30.A.1B.3C.5D.7

31.A.1/2B.1C.3/2D.2

32.

33.

34.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞35.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

36.

37.【】

38.

39.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

40.

41.

42.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

43.

44.

45.A.A.4B.2C.0D.-246.A.A.1B.2C.-1D.0

47.

48.

A.

B.

C.

D.

49.

50.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

51.（）。A.

B.

C.

D.

52.

53.

54.

55.（）。A.

B.

C.

D.

56.

57.（）。A.

B.

C.

D.

58.

59.

60.

61.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

62.

63.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)64.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

65.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

66.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定67.A.A.

B.

C.

D.

68.

69.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.270.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

71.

72.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

73.

74.（）。A.

B.

C.

D.

75.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

76.

77.

78.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)79.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定80.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

81.

82.

83.（）A.6B.2C.1D.084.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞85.

86.

87.

A.A.

B.

C.

D.

88.

89.

90.

91.

92.

93.（）。A.0B.-1C.-3D.-594.A.A.

B.

C.

D.

95.

96.

97.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.102.103.104.

105.

106.曲线:y=x3-3x2+2x+1的拐点是________

107.

108.曲线y=x3-x在点(1，0)处的切线方程y=______．109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.y=(x)由方程xy=ey-x确定，则dy=__________.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.当x＞0时，证明：ex＞1+x132.

133.

134.

135.

136.(本题满分10分)

137.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

138.

139.

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

参考答案

1.D解析：

2.B

3.B

4.C

5.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

6.C

7.D

8.sint/(1-cost)

9.B

10.A

11.B

12.B

13.C

14.B根据不定积分的定义，可知B正确。

15.B

16.B

17.D

18.D

19.D

20.f(2x)

21.

22.A本题考查的知识点是原函数的概念，因此有所以选A．

23.D

24.C

25.x=1

26.B

27.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

28.A因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

29.D

30.B

31.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

32.C

33.2xcosy

34.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

35.A

36.A

37.D

38.C

39.C

40.A

41.ln|x+sinx|+C

42.A

43.B

44.C

45.A

46.D

47.D解析：

48.C此题暂无解析

49.C

50.D

51.C

52.C

53.A

54.C

55.B

56.y=(x+C)cosx

57.C

58.D

59.D

60.B

61.C

62.A解析：

63.D

64.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

65.C

66.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

67.B

68.A

69.D

70.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

71.D

72.D此题暂无解析

73.D

74.D

75.C

76.C

77.B

78.A

79.D

80.B

81.C

82.C

83.A

84.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

85.D

86.B

87.A

88.C

89.D

90.C

91.A

92.

93.C

94.B

95.C

96.A

97.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

98.C

99.B

100.B

101.

102.

103.

104.

105.

106.（1，1)y’=3x2-6x+2，y’=6x-6，令y’=0，得x=1.则当：x＞1时，y’＞0;当x＜1时，y’＜0.又因x=1时y=1，故点（1，1)是拐点（因y=x3-3x2+2x+l在(-∞,+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点）.

107.0108.2(x-1)．因为y’=3x2-1，y’(1)=2，则切线方程为y=2(x-1)．

109.

110.1

111.1

112.e6

113.A

114.

115.1

116.1/2

117.

118.2xln2-sinx119.-esin