2023年浙江省宁波市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年浙江省宁波市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

2.

3.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

4.设函数在x=0处连续，则a等于()．A.A.0B.1/2C.1D.2

5.

6.

7.

8.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

9.下列关系式正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.3B.2C.1D.1/2

12.

13.设y=e-3x，则dy=A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

14.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

15.

16.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

23.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

24.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在25.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

31.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

32.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

33.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

34.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

35.A.A.4πB.3πC.2πD.π

36.

37.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

38.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-139.A.A.

B.

C.

D.

40.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)41.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-242.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C43.

44.

45.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

46.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

47.

48.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

49.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对50.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面二、填空题(20题)51.52.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.53.

54.

55.y''-2y'-3y=0的通解是______.

56.

57.

58.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

59.

60.

61.

62.

63.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则64.

65.

66.

67.

68.

69.70.设函数z=f(x，y)存在一阶连续偏导数，则全微分出dz=______.三、计算题(20题)71.

72.求曲线在点(1，3)处的切线方程．73.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．74.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．75.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.证明：81.

82.

83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．84.求微分方程的通解．85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.

88.

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.92.设y=3x+lnx，求y'．93.(本题满分10分)94.95.96.97.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．

98.

99.100.

五、高等数学(0题)101.比较大小:

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

2.C解析：

3.D

4.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选C．

5.A

6.B

7.B

8.D

9.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

10.D

11.B，可知应选B。

12.D

13.C

14.D

15.C解析：

16.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

17.A

18.C

19.C

20.C

21.D

22.C

23.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

24.B

25.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

26.C

27.A解析：

28.D

29.A解析：

30.D由重要极限公式及极限运算性质，可知故选D．

31.D

32.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

33.A

34.A

35.A

36.D解析：

37.B

38.D本题考查了函数的极值的知识点。

39.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

40.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

41.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

42.C

43.A

44.C

45.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

46.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

47.C解析：

48.C

49.D极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

50.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

51.|x|

52.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

53.3xln3

54.55.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

56.

57.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

58.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

59.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

60.61.e-1/2

62.(1+x)ex(1+x)ex

解析：63.-164.F(sinx)+C

65.

解析：

66.

67.

68.3

69.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.70.依全微分存在的充分条件知

71.

则

72.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

73.函数的定义域为

注意

74.

列表：

说明

75.

76.

77.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

88.由一阶线性微分方程通解公式有

89.由等价无穷小量的定义可知90.由二重积分物理意义知

91.

92.本题考查的知识点为导数运算．93.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

94.

95.

96.97.本题考查的知识点为将函数展开为幂级数．

【解题指导】

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