2023年浙江省金华市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年浙江省金华市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

2.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

3.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

4.

5.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

6.A.A.

B.

C.

D.

7.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

8.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

9.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

10.

11.A.A.1/2B.1C.2D.e

12.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

13.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

14.

15.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-3

16.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

17.

18.

19.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

20.

21.

22.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

23.

24.

25.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

26.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

27.

28.

29.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，430.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.131.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

32.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-133.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面34.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

35.

36.

37.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

38.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]39.设a={-1，1，2)，b={3，0，4}，则向量a在向量b上的投影为（）A.A.

B.1

C.

D.-1

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

48.

49.

50.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)二、填空题(20题)51.52.微分方程y'+9y=0的通解为______．53.54.55.设z=sin(y+x2)，则．

56.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

57.

58.59.60.∫x(x2-5)4dx=________。

61.

62.

63.

64.过M0(1，-1，2)且垂直于平面2x-y+3z-1=0的直线方程为______．

65.

66.67.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.68.设，则y'=______。

69.

70.三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.

76.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

79.

80.

81.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

82.

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.85.证明：86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.求微分方程的通解．89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.四、解答题(10题)91.

92.

93.求微分方程y"+9y=0的通解。

94.

95.

96.

97.设f(x)为连续函数，且98.

99.(本题满分10分)

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

2.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

3.D解析：

4.D

5.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

6.D

7.D不存在。

8.D本题考查了函数的微分的知识点。

9.A

10.A解析：

11.C

12.C

13.D

14.A

15.C解析：

16.C

17.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

18.D解析：

19.B

20.B解析：

21.C解析：

22.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

23.A

24.A解析：

25.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

26.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

27.D解析：

28.D解析：

29.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

30.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

31.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

32.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

33.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

34.C

35.A解析：

36.C

37.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

38.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

39.B

40.A

41.C

42.D

43.A解析：

44.C

45.B

46.D

47.C

48.D解析：

49.A

50.C

51.本题考查了交换积分次序的知识点。52.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

53.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

54.55.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

56.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

57.

58.59.(－1，1)。

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间。

所给级数为不缺项情形。

(－1，1)。注《纲》中指出，收敛区间为(－R，R)，不包括端点。本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误。

60.

61.-1

62.

本题考查的知识点为二重积分的性质．

63.(-∞2)

64.本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n=(2，-1，3)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

65.

解析：

66.

67.

68.本题考查的知识点为导数的运算。

69.70.本题考查的知识点为重要极限公式。71.由二重积分物理意义知

72.函数的定义域为

注意

73.

则

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.由等价无穷小量的定义可知77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.

81.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.

84.

85.

86.

87.

列表：

说明

88.

89.

90.

91.

92.

93.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9y=0的特征方程为r2+9=0，特征值为r1,2=±3i，故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。

94.

95.

96.97.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．