2023年海南省海口市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年海南省海口市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数f(x)在点x0。处连续，则下列结论正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

2.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

3.

4.A.e-1dx

B.-e-1dx

C.(1+e-1)dx

D.(1-e-1)dx

5.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

6.

7.A.3B.2C.1D.1/2

8.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

9.

10.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为()。

A.30N·m，逆时针方向B.30N·m，顺时针方向C.60N·m，逆时针方向D.60N·m，顺时针方向

11.

12.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

17.

18.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.设y=sin2x，则y'=A.A.2cosxB.cos2xC.2cos2xD.cosx26.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面27.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

28.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

29.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

30.

31.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

32.

33.

34.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量35.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

36.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

37.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

38.

39.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)40.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

41.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同42.A.A.

B.

C.

D.

43.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

44.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系45.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

46.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

47.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

48.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

49.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa50.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴二、填空题(20题)51.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.证明：74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.76.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．77.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

78.

79.求微分方程的通解．80.

81.

82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

88.

89.90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.92.93.94.(本题满分10分)95.

96.求曲线y=e-x、x=1，y轴与x轴所围成图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

97.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

98.

99.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

100.

五、高等数学(0题)101.求

的极值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系．由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确．由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确．

2.C

因此选C．

3.D解析：

4.D本题考查了函数的微分的知识点。

5.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

6.B

7.B，可知应选B。

8.C

9.D

10.D

11.D

12.C

13.B解析：

14.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

15.B

16.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

17.A

18.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

19.B

20.C

21.A

22.D

23.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

24.C解析：

25.C由链式法则可得(sin2x)'=cos2x*(2x)'=2cos2x，故选C。

26.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

27.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

28.A

29.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

30.C

31.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

32.C

33.B

34.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

35.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

36.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

37.D

38.B

39.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

40.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

41.D

42.D

43.D

44.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

45.B由不定积分的性质可知，故选B．

46.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

47.B本题考查了等价无穷小量的知识点

48.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

49.C

50.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

51.(01)

52.2

53.3x2+4y3x2+4y解析：

54.dx

55.

56.y=-x+1

57.（-21）（-2，1）

58.

59.-4cos2x

60.e

61.6x26x2

解析：

62.

63.e-3/264.3yx3y-1

65.-ln(3-x)+C-ln(3-x)+C解析：

66.(00)

67.x2+y2=Cx2+y2=C解析：68.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

69.F(sinx)+C

70.

解析：71.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.

74.

75.

76.

77.

列表：

说明

78.

79.80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

则

82.由等价无穷小量的定义可知

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％85.函数的定义域为

注意

86.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

87.

88.

89.

90.由二重积分物理意义知

91.

92.93.本题考查的知识点为偏导数运算．94.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

95.

96.97.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知