2023年湖北省黄石市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年湖北省黄石市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

2.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

3.A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

6.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

7.

8.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

9.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件10.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

11.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

12.

13.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关14.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

15.

16.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

17.

18.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关19.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

23.

24.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小25.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

26.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

27.

28.

29.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

30.

A.0

B.

C.1

D.

31.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

32.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

33.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

34.

35.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

36.A.A.4B.3C.2D.137.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

38.

39.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

40.

41.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

42.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

43.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

44.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

45.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面46.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小47.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

48.

A.1

B.

C.0

D.

49.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．55.56.

57.

58.微分方程y'=0的通解为__________。

59.

60.

61.62.

63.

64.

65.

66.

67.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．68.

69.

70.将积分改变积分顺序，则I=______.

三、计算题(20题)71.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

72.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．73.

74.

75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．81.82.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则83.84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.求微分方程的通解．86.

87.

88.证明：89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．90.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)91.92.93.求函数的二阶导数y''94.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

95.

96.

97.98.求y"-2y'-8y=0的通解．99.

100.

五、高等数学(0题)101.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

2.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

3.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

4.C解析：

5.B

6.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

7.D

8.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

9.D

10.D

11.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

12.C

13.A

14.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

15.A解析：

16.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

17.C

18.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

19.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

20.A

21.D

22.C

23.C

24.D解析：

25.A

26.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

27.B

28.A解析：

29.B

30.A

31.B

32.D

33.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

34.A

35.D

36.C

37.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

38.A解析：

39.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

40.A

41.C

42.B

43.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

44.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

45.C

46.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

47.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

48.B

49.C

50.A解析：

51.6x252.本题考查的知识点为幂级数的收敛区间。由于所给级数为不缺项情形，

53.x=2x=2解析：54.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．55.本题考查的知识点为无穷小的性质。

56.

57.

解析：

58.y=C

59.x=-2x=-2解析：

60.61.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

62.

63.64.F(sinx)+C

65.e-6

66.67.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

68.

本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

69.

70.

71.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％72.由二重积分物理意义知

73.

74.

75.

列表：

说明

76.

77.

78.

则

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.

81.

82.由等价无穷小量的定义可知

83.84.函数的定义域为

注意

85.86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.

88.

89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.

91.

92.

93.94.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a