2023年浙江省湖州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年浙江省湖州市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设函数y=2x+sinx，则y'=

A.1+cosxB.1-cosxC.2+cosxD.2-cosx

2.

3.

4.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

5.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

6.A.A.2B.1C.0D.-1

7.A.A.

B.

C.

D.

8.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

9.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

10.A.0B.1C.2D.任意值

11.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

12.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

13.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

14.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

15.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

16.A.A.4πB.3πC.2πD.π

17.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

18.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

19.

20.

21.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

22.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

23.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

24.

25.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

26.

27.A.0B.1C.2D.428.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

29.A.

B.

C.

D.

30.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

31.

32.

33.A.1

B.0

C.2

D.

34.

35.A.A.1B.2C.3D.436.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)37.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

38.

39.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

40.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

41.

42.

43.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

44.

45.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

46.

47.（）。A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

48.

A.0

B.

C.1

D.

49.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

50.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同二、填空题(20题)51.

52.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

53.

54.

55.

56.

57.设，将此积分化为极坐标系下的积分，此时I=______.

58.

59.

60.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．

61.

62.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

63.

64.

65.66.设y=y(x)由方程x2+xy2+2y=1确定，则dy=______．67.68.设z=sin(x2y)，则=________。69.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则70.

三、计算题(20题)71.

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.证明：

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.81.82.

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

84.

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.求微分方程的通解．90.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)91.

92.

93.设D是由曲线x=1-y2与x轴、y轴,在第一象限围成的有界区域.求:(1)D的面积S;(2)D绕x轴旋转所得旋转体的体积V.

94.95.

96.

97.

98.99.

100.

五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.(本题满分10分)

参考答案

1.D本题考查了一阶导数的知识点。因为y=2x+sinx，则y'=2+cosx.

2.A解析：

3.D解析：

4.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

5.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

6.C

7.B

8.D解析：

9.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

10.B

11.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

12.A

13.B由不定积分的性质可知，故选B．

14.B

15.B

16.A

17.C

18.A

19.D

20.C

21.D

22.C

23.C

24.C

25.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

26.D

27.A本题考查了二重积分的知识点。

28.C

29.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

30.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

31.B

32.A

33.C

34.D解析：

35.D

36.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

37.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

38.B

39.A

40.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

41.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

42.D

43.A

44.A解析：

45.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

46.C

47.D

48.A

49.A

50.D

51.

52.y=1/2

53.

54.(00)

55.

56.11解析：

57.

58.

59.（-35）（-3，5）解析：60.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．

由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．

又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．

当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．

可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．

61.-2-2解析：

62.1+1/x2

63.arctanx+C

64.11解析：

65.

66.

；

67.

本题考查的知识点为定积分运算．

68.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。69.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此70.由可变上限积分求导公式可知71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.

73.

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p