2023年湖北省黄石市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年湖北省黄石市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

3.（）A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

4.

5.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

6.设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中()．A.A.至少有一条平行于x轴B.至少有一条平行于y轴C.没有一条平行于x轴D.可能有一条平行于y轴

7.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量

8.A.0B.1C.2D.-1

9.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

10.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

11.方程x2+2y2+3z2=1表示的二次曲面是

A.圆锥面B.旋转抛物面C.球面D.椭球面

12.

13.A.3B.2C.1D.0

14.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

15.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

16.

17.

18.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

19.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

20.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

21.

22.

23.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

24.

25.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

26.A.A.1B.2C.3D.427.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

28.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

29.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

30.

31.

32.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

33.

34.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

35.A.

B.

C.

D.

36.

37.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx38.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面39.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

40.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

41.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

42.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

43.

44.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

45.

46.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

47.

48.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

49.A.2B.1C.1/2D.-150.设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(a)·f(b)<0，则必定存在一点ξ∈(a，b)使得（）A.f(ξ)>0B.f(ξ)<0C.f(ξ)=0D.f(ξ)=0二、填空题(20题)51.52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.设y=ex/x，则dy=________。60.61.62.63.

64.

65.设区域D由y轴，y=x，y=1所围成，则．66.

67.设z=xy，则dz=______.

68.

69.

70.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

75.

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.

79.

80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.

82.

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.求曲线在点(1，3)处的切线方程．85.证明：

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)91.92.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).93.94.求微分方程xy'-y=x2的通解．

95.

96.97.

98.

99.

100.设五、高等数学(0题)101.设求六、解答题(0题)102.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

参考答案

1.B解析：

2.C

3.D内的概念，与f(x)在点x0处是否有定义无关．

4.D解析：

5.C

6.A本题考查的知识点有两个：罗尔中值定理；导数的几何意义．

由题设条件可知f(x)在[0，1]上满足罗尔中值定理，因此至少存在一点ξ∈(0，1)，使f'(ξ)=0．这表明曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线必定平行于x轴，可知A正确，C不正确．

如果曲线y=f(x)在点(ξ，f(ξ))处的切线平行于y轴，其中ξ∈(0，1)，这条切线的斜率为∞，这表明f'(ξ)=∞为无穷大，此时说明f(x)在点x=ξ不可导．因此可知B，D都不正确．

本题对照几何图形易于找出解答，只需依题设条件，画出一条曲线，则可以知道应该选A．

有些考生选B，D，这是由于不明确导数的几何意义而导致的错误．

7.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

8.C

9.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

10.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

11.D本题考查了二次曲面的知识点。

12.C解析：

13.A

14.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

15.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

16.B

17.C

18.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

19.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

20.C解析：

21.D

22.B

23.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

24.A

25.B

26.A

27.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

28.D由拉格朗日定理

29.A

30.C解析：

31.D解析：

32.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

33.B

34.A

35.C

36.D解析：

37.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

38.A

39.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

40.B

41.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

42.D

43.C

44.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

45.D

46.C本题考查的知识点为可变限积分求导．

由于当f(x)连续时，，可知应选C．

47.D

48.C

49.A本题考查了函数的导数的知识点。

50.D

51.

52.

本题考查的知识点为求直线的方程．

由于所求直线平行于已知直线1，可知两条直线的方向向量相同，由直线的标准式方程可知所求直线方程为

53.

解析：

54.

55.11解析：56.1/657.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

58.(1/3)ln3x+C

59.

60.31/16;2本题考查了函数的最大、最小值的知识点.

f'(x)=3ax2-12ax,f'(x)=0,则x=0或x=4,而x=4不在[-1,2]中,故舍去.f''(x)=6ax-12a,f''(0)=-12a,因为a＞0,所以f"(0)＜0,所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a,f(0)=b,f(2)=8a-24a+b=b-16a,因为a＞0,故当x=0时,f(x)最大,即b=2;当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29,即16a=2+29=31,故a=31/16.

61.

62.

63.

64.(-33)(-3,3)解析：65.1/2本题考查的知识点为计算二重积分．其积分区域如图1-2阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1由二重积分的几何意义可知表示积分区域D的面积，而区域D为等腰直角三角形，面积为1/2，因此．

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿y轴正向看，入口曲线为y=x，作为积分下限；出口曲线为y=1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x=0，最大值为x=1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对Y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x=0，作为积分下限；出口曲线为x=y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y=0，最大值为y=1，因此

0≤y≤1．

可得知

66.

67.yxy-1dx+xylnxdy

68.

69.解析：

70.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

列表：

说明

77.由二重积分物理意义知

78.

79.80.函数的定义域为

注意

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

则

83.由等价无穷小量的定义可知84.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

85.

86.需求规律为Q