2023年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年湖南省岳阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.4πB.3πC.2πD.π

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

()A.x2

B.2x2

C.xD.2x

5.

6.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

7.

8.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

9.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散10.A.A.0B.1/2C.1D.2

11.

12.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定13.

14.

15.

16.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.017.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

18.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

19.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确20.A.A.2B.1C.0D.-1二、填空题(20题)21.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.22.

23.

24.

25.设f(x，y)=x+(y-1)arcsinx，则f'x(x，1)=__________。

26.

27.

28.∫(x2-1)dx=________。

29.30.

31.设z=x2y+siny，=________。32.

33.

34.

35.36.________.37.

38.

39.

40.级数的收敛区间为______．三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.证明：48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．49.50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

54.

55.

56.求微分方程的通解．57.

58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.62.63.(本题满分8分)计算

64.

65.

66.

67.

68.求∫sin(x+2)dx。

69.求微分方程y"+9y=0的通解。

70.

五、高等数学(0题)71.

=________。

六、解答题(0题)72.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

参考答案

1.A

2.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

3.C

4.A

5.D

6.D

7.B

8.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

9.D

10.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

11.B

12.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

13.B

14.C

15.C

16.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

17.B

18.A

19.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

20.C21.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为22.2本题考查的知识点为极限的运算．

23.

24.

25.1

26.f(x)+Cf(x)+C解析：

27.3

28.

29.4π

30.31.由于z=x2y+siny，可知。

32.3本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.

所以收敛半径R=3.

33.

34.

35.e-2

36.

37.

38.

39.-5-5解析：40.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.

57.

则

58.函数的定义域为

注意

59.

列表：

说明

60.

61.

62.63.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．

64.解

65.

66.

67.

68.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。

69.y"+9y=0的特征方程为r2+9=0特征值为r12=±3i故通解为y=C1cos3x+C2sin3x。y"+9