2023年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年甘肃省兰州市普通高校对口单招高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

2.（）。A.-3B.0C.1D.3

3.

4.

a.一定有定义b.一定无定义c.d.可以有定义，也可以无定义

5.

6.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

7.

8.

9.A.A.0B.-1C.-1D.1

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.【】A.1B.1/2C.2D.不存在

13.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.【】

A.1B.0C.2D.1/2

17.

A.x+yB.xC.yD.2x

18.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

19.

A.0

B.

C.

D.

20.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.设z=sin(xy)+2x2+y，则dz=________。

33.

34.

35.

36.

37.

38.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.∫xd(cosx)=___________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

68.

69.设函数y=x4sinx，求dy．

70.

71.设函数y=x3cosx，求dy

72.

73.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

74.

75.

76.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．

102.

103.

104.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?

105.

106.设函数y=tanx/x，求y'。

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.（）。A.-3B.0C.1D.3

参考答案

1.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

2.A

3.C

4.D

5.C

6.C

7.B

8.C

9.B

10.D

11.B

12.B

13.B

14.C

15.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

16.D

17.D此题暂无解析

18.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

19.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

20.A

21.B

22.B

23.D

24.B

25.1/3x

26.B

27.C

28.B

29.1

30.D

31.B

32.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

33.

34.

35.

36.

37.1/6

38.

39.sin1

40.2xex2

41.C

42.C

43.D

44.A

45.

46.

解析：

47.xcosx-sinx+C

48.6x2y

49.

50.1/8

51.1/2

52.

53.

54.

55.1

56.B

57.D

58.

59.

60.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

所以f(2，-2)=8为极大值．

68.

69.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

70.

71.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

72.

73.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

74.

75.

76.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

86.

87.

88.

89.

90.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由