2023年甘肃省天水市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年甘肃省天水市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.A.A.

B.

C.(0，1)

D.

5.A.A.0B.1C.eD.-∞

6.

7.

8.

9.A.极大值1/2B.极大值-1/2C.极小值1/2D.极小值-1/2

10.

11.

12.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

13.

14.

15.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.A.A.0B.2C.3D.5

18.

A.-1/4B.0C.2/3D.119.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.

23.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx24.

25.

26.

27.

28.

29.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.39.

40.

41.42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.52.

53.设事件A与B相互独立，且P(A)=0．4，P(A+B)=0．7，则P(B)=

54.

55.

56.

57.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

77.

78.

79.

80.

81.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

82.

83.

84.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.98.ex-ey=sin()xy,求y'和y'|x=0.99.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

100.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

101.

102.

103.一枚2分硬币，连续抛掷3次，设A={至少有一次国徽向上}。求P(A)。

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.已知f(x)的一个原函数是arctanx，求∫xf'(x)dx。

112.

113.

114.

115.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

116.计算

117.

118.(本题满分8分)

119.

120.求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.A

2.B

3.D解析：

4.D本题考查的知识点是根据一阶导数fˊ(x)的图像来确定函数曲线的单调区问．因为在x轴上方fˊ(x)>0，而fˊ(x)>0的区间为f(x)的单调递增区间，所以选D．

5.D

6.D

7.C

8.C

9.D本题主要考查极限的充分条件．

10.A

11.

12.B

13.C

14.1

15.A解析：

16.B

17.D

18.C

19.D

20.B

21.B解析：

22.D

23.A

24.A

25.B

26.C

27.

28.A

29.B用换元法将F(-x)与F(x)联系起来，再确定选项。

30.B

31.

32.1/21/2解析：

33.

34.4x4x

解析：

35.36.一

37.应填1．

38.39.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

40.-1-1解析：

41.

42.

43.D

44.

45.1/2ln|x|+C

46.lnx

47.π2

48.B

49.

50.A51.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

52.

53.0．5

54.1

55.

56.

57.-2xf'(-x2)dx

58.2

59.060.应填π/4．

用不定积分的性质求解．

61.

62.63.画出平面图形如图阴影所示

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

77.

78.

79.

80.81.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

82.

83.84.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

85.

86.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是隐函数的求导．

隐函数求导的常用方法是直接求导法和公式法，建议考生能熟练掌握．对于微分运算比较熟悉的考生来说，微分法也是一种十分简捷而有效的办法．

解法1等式两边对x求导，得

解法2等式两边对x求微分：

解法3用隐函数求偏导的公式．

102.

103.104.本题考查的知识点是凑微分积分法．

105.

106.

107.108.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．

含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必