北京市顺义区2019届高三下学期第二次统练数学(文)试题

--•在(3八：：)上单调递增2所以f(x)在［b,•：：)上的最小值为f(3)=e”e23当时，f(x)在［b,畑)上单调递增,所以f(x)在所以f(x)在［b<：)上的最小值为f(b)二b

e1ab2b3e34b213分19.解(i)由已知得，-且2a+2c=4+19.a2解得a=22,c=2「■222.又b二a-c422所以椭圆G所以椭圆G的方程为84(n)证明：有题意可知，直线不过坐标原点，设A,B的坐标分别为(xi,yi),(x2,y2),(yiy?)(i)当直线I—x轴时，直线的方程为x=m(m=0)且-22m2.2则%訥屏=*耳》口”彳4一竽—OA_OBm2(4-m)=02亠2^6解得m3-

亠2拆故直线的方程为x二一32、1~6因此，点0(0,0)到直线的距离为d=仝上3又圆x2y2=-的圆心为又圆x2y23所以直线与圆X所以直线与圆X2y2^相切9分(ii)当直线不垂直于x轴时，设直线的方程为(ii)当直线不垂直于x轴时，设直线的方程为y=kx•ny二kxn由x2y2得(12k2)x24knx2n2-8=014842-4kn2n「8xix「2k2，xix「2k222yjy^(kx1n)(kx2n)=kx1x2nk(x1x2)nn2-8k2212k0A_OBx1x2yiy2=0故2n28V故2n28V。12k212k2即3n2-8k2-8=0,3n2=8k28又圆x2又圆x2■y28=—的圆心为0(0,0)，半径32<6圆心0圆心0到直线的距离为d二一1k23n3n21k23(1k1k23(1k2)将①式带入②式得TOC\o"1-5"\h\z,28k又a0，所以a3分不等式又a0，所以a3分不等式x-m、xf(x)-、x可化为mx-、xf(x),x即mx-xexd23(4+k2)3所以d=土6二r3228因此，直线与圆x2•y2工相切14分320.解(I)函数y=f(x)的图象与坐标轴的交点为(0,2a1),又f'(x)=2aexf'(0)=2a令h(x)二x-\xex，则h令h(x)二x-\xex，则h'(x)=1-(■1's、1又g(x)=—,g(2a)=x2a由题意可知，C1212a,a=_2a4x>0J-2・x又x0时，ex1，.h(x)在(0,：：)上是减函数即h(x)在11,51上是减函数因此，在对任意的11,51,不等式x—maJxf(x)—yjx成立，只需mh(15)=5-5e5所以实数m的取值范围是TOC\o"1-5"\h\z(_,5-.5e5)8分(n)证明：y=f(x)和y=g(x)的公共定义域为(0,•：：)，由(I)可知a=1,二f(x)-g(x)|=ex-Inxx'x令q(x)=e「X-1，贝Hq(x)=e「10,.q(x)在(0,：)上是增函数故q(x)q(0)=0，即ex-10①1令m(x)=Inx-x1，则m(x)1,x当x1时，m'(x)0;当0x1时，m'(x)0,.m(x)有最大值m(1)=0，因此Inx■1：：：x②由①②得ex—1In1，即ex—Inx•2又由①得ex•xTx由②得Inx：：：x—1：：：xeIn