年高中数学新人教A版基本初等函数Ⅰ章末总结

章末总结网络建构知识辨析判断下列说法是否正确(请在括号中填“√”或“×”)×2.指数函数的图象一定在x轴的上方.(

)3.y=3·2x是指数函数.(

)4.任何指数式都可以化为对数式.(

)5.loga(xy)=logax+logay(a>0且a≠1).(

)6.y=x2与y=log2x互为反函数.(

)7.互为反函数的两个函数图象关于y=x对称.(

)8.幂函数图象可在直角坐标系第四象限出现.(

)9.对数函数图象一定在y轴右侧.(

)√××××√×√题型归纳·素养提升规律方法(1)指数式的运算:注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算.(2)对数式的运算:①注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价.②熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式,换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.题型二指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质[典例2](2019·河北省辛集中学高一上学期期中)已知函数y=xa(a∈R)的图象如图所示,则函数y=a-x与y=logax在同一直角坐标系中的图象是(

)解析:由已知中函数y=xa(a∈R)的图象可知a∈(0,1),故函数y=a-x为增函数,y=logax为减函数,故选C.规律方法求解与三种函数图象有关的问题,首先应根据函数解析式的特征,从函数的定义域、值域、单调性等性质分析,再结合三种函数图象所过定点等判断函数图象的形状.[典例3](1)(2019·内蒙古鄂尔多斯高一上期中)若a=20.5,b=logπ3,c=log20.5,则(

)(A)b>a>c (B)a>b>c(C)c>a>b(D)b>c>a(2)(2018·广东佛山高一检测)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,则a,b,c的大小关系是(

)(A)a<b<c (B)a<c<b(C)b<a<c (D)b<c<a解析:(1)根据指数函数的单调性可得a=20.5>20=1,根据对数函数的单调性可得0=logπ1<b=logπ3<logππ=1,c=log20.5<log21<0,则a>b>c,故选B.(2)由y=0.6x在(0,+∞)上为减函数知0<0.61.5<0.60.6<0.60=1,即b<a.又y=x0.6在(0,+∞)上为增函数知1.50.6>0.60.6,即c>a,故b<a<c,故选C.(3)设a=20.3,b=30.2,c=70.1,则a,b,c的大小关系是(

)(A)a<c<b (B)c<a<b(C)a<b<c (D)c<b<a解析:(3)a=20.3=80.1,b=30.2=90.1,c=70.1,构造幂函数y=x0.1,可知x∈(0,+∞)时为增函数,故c<a<b,故选B.规律方法(1)比较两数大小常用的方法有单调性法、图象法、中间变量转化法等.(2)当两个数都是指数幂或对数式时,可将其看成某个指数函数、对数函数或幂函数的函数值,然后利用该函数的单调性比较.(3)比较多个数的大小时,先利用“0”“1”作为分界点,然后在各部分内再利用函数性质比较大小.[典例5](2019·山东师范大学附属中学高一上期中)设0<a<1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),使f(x)<0的x的取值范围是(

)(A)(-∞,0) (B)(loga3,+∞)(C)(-∞,loga3) (D)(0,+∞)解析:由题意,令t=ax,则y=loga(t2-2t-2),若使f(x)<0,即y=loga(t2-2t-2)<0,由对数函数的性质知,0<a<1时,y=logax是减函数,故有t2-2t-2>1,解得t>3或t<-1,又因为t=ax时t>0,故其解为t>3,即ax>3,又有0<a<1,由指数函数的性质,可得x的取值范围是(-∞,loga3),故选C.规律方法研究指数函数与对数函数及幂函数的综合问题,需灵活利用换元法将复合函数分解为两个简单函数,进而将问题转化为常见函数问题来处理.但要注意函数定义域的变化.纠错:错解中忽视了对数真数应大于0的条件.真题体验·素养升级DDB3.(2018·全国Ⅲ卷)下列函数中,其图象与函数y=lnx的图象关于直线x=1对称的是(

)(A)y=ln(1-x) (B)y=ln(2-x)(C)y=ln(1+x) (D)y=ln(2+x)4.(2018·全国Ⅲ卷)设a=log0.20.3,b=log20.3,则(

)(A)a+b<ab<0 (B)ab<a+b<0(C)a+b<0<ab (D)a