内蒙古自治区呼和浩特市回民中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市回民中学2021-2022学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题:①的定义域是,值域是;②点是的图像的对称中心,其中;③函数的最小正周期为1;④函数在上是增函数.则上述命题中真命题的序号是

（

）A．①④

B．①③

C．②③

D．②④参考答案：B略2.已知直线与圆交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数的值为（）A.2 B.-2 C.2或-2 D.或参考答案：C3.如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分）的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D令，所以面积为.

4.已知,则角所在象限是

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：B5.已知点F为双曲线：的右焦点，点P是双曲线右支上的一点，O为坐标原点，若，，则双曲线C的离心率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：B设左焦点为由题意可得=||=2c，=120°，即有|P|2=|P|2+||2﹣2|P|?||cos=4c2+4c2﹣2?4c2?（﹣）=12c2，即有|P|=2c，由双曲线的定义可得|P|﹣|PF|=2a，即为2c﹣2c=2a，即有c=a，可得e==．故答案为：．

6.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是(A)

(B)

(C)4

(D)

8参考答案：A由三视图可知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，,所以，选A.7.下列各式：①；

②；

③；④在任意四边形ABCD中，M为AD的中点，N为BC的中点，则；⑤，且和不共线，则，其中正确的个数是

（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D8.若，则有（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知集合,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C10.已知全集，集合，，则等于A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB=I，，则______________。参考答案：12.函数的定义域为D，若对于任意，当时，都有，则称函数在D上为非减函数。设函数为定义在[0，1]上的非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③

当时，恒成立。则

。参考答案：113.在平面直角坐标系xOy中，若圆上存在点P，且点P关于直线的对称点Q在圆上，则r的取值范围是__________．参考答案：设圆上的点(x0,y0)，这个点关于直线的对称点Q为(y0,x0)，将Q点代入圆C2上得到(x0－2)2+(y0－1)2=1，联立两个圆的方程得到r2=2x0+2y0－3，设x0=rcosθ，y0=1+rsinθ，故答案为：.

14.（文）已知，则的最小值为

．参考答案：2015.在极坐标系中，直线,被圆所截得的弦长为

.参考答案：16.若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为

．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故答案为：4．17.函数与函数的图像所有交点的橫坐标之和为

．参考答案：17三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分) 某小组共有五位同学，他们的身高（单位:米）以及体重指标（单位:千克/米2）如下表所示：

ABCDE身高1.691.731.751.791.82体重指标23.320.9

(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率 (Ⅱ)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9)中的概率参考答案：19.如图，A，B，C，D四点共圆，BC，AD的延长线交于点E，点F在BA的延长线上，（1）若的值；（2）若EF2=FA?FB，证明：EF∥CD．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【专题】证明题；转化思想；综合法；推理和证明．【分析】（1）推导出△EDC∽△EBA，由此能求出的值．（2）推导出△FAE∽△FEB，从而∠FEA=∠EBF，再由四点共圆，能证明EF∥CD．【解答】解：（1）∵A、B、C、D四点共圆，∴∠ECD=∠EAB，∠EDC=∠B，∴△EDC∽△EBA，∴，==，∴=．证明：（2）∵EF2=FA?FB，∴，∵∠EFA=∠BFE，∴△FAE∽△FEB，∴∠FEA=∠EBF，∵A、B、C、D四点共圆，∠EDC=∠EBF，∴∠FEA=∠EDC，∴EF∥CD．【点评】本题考查两线段比值的求法，考查两直线平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的简单性质、三角形相似的性质的合理运用．20.已知、满足约束条件，求的最值。参考答案：①画出可行域，如图（1）所示。②将变为，令，；③平移直线，显然当直线经过点A（1，1）时，最大，当直线经过点B（0，－1）时，最小，如图（2）；④当，时，，当，时，。21.(本小题满分14分)已知椭圆的两个焦点分别为,且,点在椭圆上,且的周长为6.(I)求椭圆的方程;(II)若点的坐标为,不过原点的直线与椭圆相交于两点,设线段的中点为,点到直线的距离为,且三点共线.求的最大值.参考答案：解:(I)由已知得且,解得,又,所以椭圆的方程为.……………3分(II)设.当直线与轴垂直时,由椭圆的对称性可知,点在轴上,且与点不重合,显然三点不共线,不符合题设条件.故可设直线的方程为.由消去整理得.……………①则,所以点的坐标为.因为三点共线,所以,因为,所以,此时方程①为,则,所以,又,所以,故当时,的最大值为.…