内蒙古自治区呼和浩特市第二十一中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第二十一中学2023年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M、N，若，，则（

）A.1 B. C.2 D.3参考答案：C【分析】连接AO，因为O为BC中点，可由平行四边形法则得，再将其用，表示.由M、O、N三点共线可知，其表达式中的系数和，即可求出的值.【详解】连接AO，由O为BC中点可得，，、、三点共线，，.故选：C.【点睛】本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.2.已知复数，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D3.若x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（） A．[﹣3，3] B．（﹣∞，﹣3]∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞） D．[﹣1，1]参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式之间的关系进行求解即可． 【解答】解：x＞2m2﹣3是﹣1＜x＜4的必要不充分条件， ∴（﹣1，4）?（2m2﹣3，+∞）， ∴2m2﹣3≤﹣1， 解得﹣1≤m≤1， 故选：D． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的关系是解决本题的关键． 4.设函数，是公差为的等差数列，，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略5.函数的图像向右平移个单位后所得的图像关于点中心对称．则不可能是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.函数的单调递减区间是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知函数的图象关于直线对称，若，则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D8.ABC中内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若，则A=

A．

B．

C．

D．参考答案：D9.已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数k等于（e为自然对数的底数）（

）A．1

B．2

C.e

D．2e参考答案：C根据分段函数的表达式画出函数图像得到函数是单调递增的，由图像知道函数和函数第一段相切即可，设切点为（x,y）则根据导数的几何意义得到解得，k=e.故答案为：C.

10.设P=，则（

）A、PQ

B、QP

C、CRPQ

D、QCRP参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数x，y满足条件，则z=x﹣2y的最大值为．参考答案：﹣2【考点】简单线性规划．

【专题】作图题；数形结合；数学模型法；不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，2），化目标函数z=x﹣2y为，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2﹣2×2=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12.若函数在区间上单调减区间，则m的一个值可以是_______；参考答案：（答案不唯一，只要）【分析】由题意可得在区间上恒成立，即可得答案；【详解】，，在区间上恒成立，在区间上恒成立，取，显然恒成立，故答案为：.【点睛】本题考查余弦二倍角公式、三角函数的图象与性质，考查运算求解能力，求解时注意结合三角函数的图象进行求解.13.某程序的框图如图所示，若执行该程序，则输出的值为

参考答案：714.编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为

． 参考答案：编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，共有种基本事件，其中有两个球的编号与盒子的编号相同基本事件有（1，2，4，3），（1，4，3，2），（1，3，2，4），（4，2，3，1），（3，2，1，4），（2，1，3，4），共6种其中有四个球的编号与盒子的编号相同基本事件有（4，3，2，1）因此至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为

15.校团委组织“中国梦，我的梦”知识演讲比赛活动，现有4名选手参加决赛，若每位选手都可以从4个备选题目中任选出一个进行演讲，则恰有一个题目没有被这4位选手选中的情况有

种．参考答案：14416.设函数，集合，且．在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为______．参考答案：因为，所以由得，即，它表示以为圆心，半径为的圆面。由得，即，整理得，即或，显然的交点为，且两直线垂直，所以对应平面区域为二分之一个圆周的面积，所以集合所表示的区域的面积为，如图：17.已知两个单位向量，的夹角为，，若，则_____。参考答案：2（14）设满足约束条件，则的最大值为______。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）（2）

略19.已知数列{an}的前n项和Sn满足：，（a为常数，）（1）求{an}的通项公式；（2）设，若数列{bn}为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（Ⅱ）的情形下，，若数列{cn}的前n项和为Tn，且对任意的满足，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）-------------------1分

----------------------2分

且

----------------------3分数列是以为首项，为公比的等比数列

------------------------4分（2）由得，

----------------------5分

----------------------6分

------------------------7分因为数列为等比数列，所以，解得．

-------------------------8分(3)由（2）知--------------9分

----------------------10分

所以

，

----------------------11分

所以，

-------------------------12分

解得.

-------------------------13分20.设常数，函数（1）若=4，求函数的反函数；（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由.参考答案：

(1)

(2)(1)(2)21.已知圆经过点并且圆心在直线，且该圆与直线相切.（1）求圆的方程；（2）求以圆内一点为中点的弦所在直线的方程.参考答案：（1）（2）.22.如图：三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长均相等，AA1⊥平面ABC，E为AA1的中点．（1）求证：平面BC1E⊥平面BCC1B1；（2）求直线BC1与平面BB1A1A所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接CB1交BC1于点O，连接EC，EB1，推导出EO⊥CB1，EO⊥BC1，从而EO⊥平面BCC1B1，由此能证明平面EBC1⊥平面BCC1B1．（2）取A1B1的中点为H，连接C1H、BH，推导出C1H⊥平面BB1A1A，则∠C1BH为直线BC1与平面BB1A1A所成的角，由此能求出直线BC1与平面BB1A1A所成角的正弦值．【解答】证明：（1）如图1，连接CB1交BC1于点O，则O为CB1与BC1的中点，连接EC，EB1，依题意有；EB=EC1=EC=EB1，…∴EO⊥CB1，EO⊥BC1，∵CB1∩BC1=O，∴EO⊥平面BCC1B1，∵OE?平面BC1E，∴平面EBC1⊥平面BCC1B1．…解：（2）如图2，