内蒙古自治区赤峰市初头朗中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析

内蒙古自治区赤峰市初头朗中学2022年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的奇函数满足,当时,,则等于(

)

A.

-2

B.

-1

C.

1

D.

2参考答案：A定义在R上的奇函数满足,

可得,可得,

所以函数的周期是4,

当时,,则.

所以A选项是正确的.2.等比数列{an}中，a3，a9是方程3x2—11x+9=0的两个根，则a6=（

）

A．3

B．

C．

D．以上皆非参考答案：C略3.若等于（

） 一 A． B． C． D．参考答案：A4.不等式的解集是（）

A、B、C、D、参考答案：B5.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，则最大角的余弦值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，结合题意算出c=3，从而得到b为最大边，算出cosB的值即可得到最大角的余弦之值．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=49+64﹣2×7×8×=9，得c=3∵b＞a＞c，∴最大边为b，可得B为最大角因此，cosB==，即最大角的余弦值为故选：C【点评】本题给出三角形的两边和夹角，求最大角的余弦．着重考查了三角形中大边对大角、利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．6.已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩?RB=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x＜1或x＞2}故选：C7.已知x，y的取值如下表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为，则b=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】估计条件中所给的三组数据，求出样本中心点，因为所给的回归方程只有b需要求出，利用待定系数法求出b的值，得到结果．【解答】解：∵线性回归方程为，又∵线性回归方程过样本中心点，，∴回归方程过点（3，5）∴5=3b+，∴b=﹣故选A．【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点满足回归方程，考查待定系数法求字母系数，是一个基础题，这种题目一旦出现是一个必得分题目．8.在区间[0,1]上随机取两个数x，y，记为事件“”的概率，为事件“”的概率，为事件“”的概率，则（）A. B.C. D.参考答案：B因为，对事件“”，如图（1）阴影部分，对事件“”，如图（2）阴影部分，对为事件“”，如图（3）阴影部分，由图知，阴影部分的面积从下到大依次是，正方形的面积为，根据几何概型公式可得．（1）

（2）

（3）9.有下列四个命题：①“若xy＝1，则x、y互为倒数”的逆命题；②“相似三角形的周长相等”的否命题；③若“A∪B＝B，则AB”的逆否命题．其中的真命题有()个。A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C10.已知复数z=1+i，则=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z=1+i，∴==﹣=﹣2，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．参考答案：分层抽样12.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且。若，则称甲乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为

。参考答案：13.曲线，所围成的封闭图形的面积为___________．参考答案：略14.已知数列满足，=

,

，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得

．参考答案：略15.命题：①底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的棱锥是正多面体；②正多面体的面不是三角形，就是正方形；③若长方体的各侧面都是正方形，它就是正多面体；④正三棱锥就是正四面体，其中正确的序号是．参考答案：③16.已知，，，…，若（为正整数），则

。参考答案：略17.以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性回归方程，则=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径=1，Q点在圆C上运动。（1）求圆C的极坐标方程；（2）若P在直线OQ上运动，且OQ∶QP=2∶3，求动点P的轨迹方程。参考答案：（1）,

（2）19.已知,,,其中.(I)若与的图像在交点(2,)处的切线互相垂直,求的值;(II)若是函数的一个极值点,和1是的两个零点,且∈(,求;(III)当时,若,是的两个极值点,当|-|>1时,求证:|-|>3-4.参考答案：(I),

由题知,即

解得(II)=,由题知,即解得=6,=-1

∴=6-(-),=∵>0,由>0,解得0<<2;由<0,解得>2∴在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)单调递减,故至多有两个零点,其中∈(0,2),∈(2,+∞)

又>=0,=6(-1)>0,=6(-2)<0∴∈(3,4),故=3

(III)当时,=,=,由题知=0在(0,+∞)上有两个不同根,,则<0且≠-2,此时=0的两根为-,1,

由题知|--1|>1,则++1>1,+4>0

又∵<0,∴<-4,此时->1则与随的变化情况如下表:(0,1)1(1,-)-(-,+∞)-0+0-

极小值

极大值

∴|-|=极大值-极小值=F(-)―F(1)=―)+―1,

设,则,,∵<-4,∴>―,∴>0,∴在(―∞,―4)上是增函数,<从而在(―∞,―4)上是减函数,∴>=3-4所以|-|>3-4.20.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为PD的中点，点F在棱PD上，且FD=PD．（Ⅰ）求证：PB∥平面EAC；（Ⅱ）求三棱锥F﹣ADC与四棱锥P﹣ABCD的体积比．

参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）1：6考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（I）如图所示，连接BD，利用三角形中位线定理可得：PB∥OE，再利用线面平行的判定定理即可证明．（Ⅱ）由FD=PD，可得：点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离与点P到平面ABCD的距离比为1：3，又易知△ACD的面积等于四边形ABCD面积的一半，即可得出体积之比．解答：（I）证明：如图所示，连接BD，设BD∩AC=O，易知O为DB的中点．又E为PD的中点，在△PDB中，∴PB∥OE．又OE?平面EAC，PB?平面EAC，故PB∥平面EAC．（Ⅱ）解：∵FD=PD，∴点F到平面ACD（也是平面ABCD）的距离与点P到平面ABCD的距离比为1：3，又易知△ACD的面积等于四边形ABCD面积的一半，∴三棱锥F﹣ADC与四棱锥P﹣ABCD的体积比为1：6．点评：本题考查了线面平行的判定定理、三角形中位线定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.(本题满分14分)设函数，（为实数）（1） 若为偶函数，求实数a的值.（2）

记函数的最小值为，求.（3）

求的最小值.参考答案：3.求出函数g(a)最小值为0

14分22.已知函数f（x）=|x﹣3|+|2x+t|，t∈R．（1）当t=1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在实数a满足f（a）+|a﹣3|＜2，求t的取值范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）当t=1时，根据绝对值不等式的解法，讨论x的取值范围即可解不等式f（x）≥5；（2）根据绝对值不等式的性质将不等式转化为[f（a）+|a﹣3|]min＜2成立，结合不等式的性质进行求解即可．【解答】解：（1）当t=1时，f（x）=|x﹣3|+|2x+1|，由f（x）≥5得|x﹣3|+|2x+1|≥5，当x≥3时，不等式等价为x﹣3+2x+1≥5，即3x≥7，得x≥，此时x≥3，当﹣＜x＜3时，不等式等价为﹣（x﹣3）+2x+1≥5，即x≥1，此时1≤x