内蒙古自治区赤峰市敖汉旗长胜中学2021年高一数学理测试题含解析

内蒙古自治区赤峰市敖汉旗长胜中学2021年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数的定义域是

,则函数的定义域是（

）A．[-1,1]

B.[-1,1）

C.

D.(-1,1)参考答案：C2.已知数列{an}满足a1＝1，an＝logn(n＋1)(n≥2，n∈N*)．定义：使乘积a1·a2·a3……ak为正整数的k(k∈N*)叫做“和谐数”，则在区间[1，2018]内所有的“和谐数”的和为A．2036 B．2048 C．4083 D．4096参考答案：A3.已知，其中是第二象限角，则=（）A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，其中是第二象限角，所以，故选A.

4.以和为端点的线段的中垂线方程是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：A5.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是A．>

B．<C．

D．参考答案：A6.已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．（1，+∞）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意画出图形，数形结合得答案．【解答】解：由题意画出函数图象如图，由图可知，要使方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（0，1]．故选：C．7.设集合，，若M∩N=，则m的范围是（

）

参考答案：C8.设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，3，6}，B={2，3，5，7}，则A∩（?UB）等于（）A．{3，4} B．{1，6} C．{2，5，7} D．{1，3，4，6}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义进行计算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，B={2，3，5，7}，∴?UB={1，4，6}，又A={1，3，6}，∴A∩（?UB）={1，6}．故选：B．9.设是平面直角坐标系内轴，轴正方向上的单位向量且，则的面积等于（

）.(A)

15

(B)

10

(C)

7.5

(D)

5参考答案：D10.把函数的图象向右平移m（其中m＞0）个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是（

）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：212.若，则=

.参考答案：13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值为______.参考答案：【分析】利用三角形的面积计算公式得?a?bcsinA，求出a2＝2bcsinA；利用余弦定理可得cosA，得b2+c2＝a2+2bccosA，代入，化为三角函数求最值即可．【详解】因为S△ABC?a?bcsinA，即a2＝2bcsinA；由余弦定理得cosA，所以b2+c2＝a2+2bccosA＝2bcsinA+2bccosA；代入得2sinA+2cosA＝2sin（A），当A时，取得最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了三角形的面积计算公式、余弦定理、两角和差的正弦计算公式的应用问题，考查了推理能力与计算能力，是综合性题目．14.已知幂函数的图象过点

.参考答案：3略15.已知圆的方程为，则圆心坐标为

，半径为

.参考答案：

2

略16.函数y=

的单调递增区间是

.参考答案：17.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数x，则事件“3x﹣2≥0”发生的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【分析】由题意可得概率为线段长度之比，计算可得．【解答】解：由题意可得总的线段长度为1﹣0=1，在其中满足3x﹣2≥0即x≥的线段长度为1﹣=，∴所求概率P=，故答案为：．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系中，点在单位圆上，，且.

（1）若，求的值；

（2）若也是单位圆上的点，且.过点分别做轴的垂线，垂足为，记的面积为，的面积为.设，求函数的最大值.参考答案：解：（1）由三角函数的定义有

∵，∴，

∴.

（2）由，得．由定义得，，又，于是，

，即．略19.三角形的三个顶点为（1）求BC边上高所在直线的方程；（2）求BC边上中线所在直线的方程.参考答案：（1）；（2）。【分析】（1）运用直线的斜率公式可得直线BC的斜率，再由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，可得BC边上高的斜率，再由点斜式方程，即可得到所求直线的方程；（2）运用中点坐标公式可得BC的中点M，求出AM的斜率，由点斜式方程即可得到所求中线的方程．【详解】（1）由题意可得则边上高所在直线的斜率为-3，又高线过所以边上高所在直线的方程为，即(2)由题知中点M的坐标为，所以中线所在直线的方程为即。【点睛】本题考查直线方程的求法，注意运用两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，以及中点坐标公式，考查运算能力，属于基础题．20.已知集合，集合

⑴当时，求,

⑵若,求集合参考答案：略21.四棱锥中，已知.（1）求证：；（2）四边形的面积；（2）求四棱锥的体积，并说明理由.参考答案：（2）（3）14ks5u略22.已知函数。（1）若的最小值为，求实数的值；（2）若不存在实数组满足