内蒙古自治区赤峰市蒙古族完全中学2023年高三数学理测试题含解析

内蒙古自治区赤峰市蒙古族完全中学2023年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列是首项的等比数列，且，，成等差数列，则其公比为（

）

A．

B.

C.

或

D.参考答案：C略2.若直线与圆相交于A，B两点，且，则m=(

)A. B.－1 C. D.参考答案：A【分析】由得圆心到直线的距离求解即可【详解】圆C:,∵∴圆心C到直线的距离为1，则，解m=故选：A【点睛】本题考查圆的方程，直线与圆的位置关系，距离公式，准确计算是关键，是基础题3.命题p：若·>0，则与的夹角为锐角；命题q：若函数f（x）在及（0，+）上都是减函数，则f（x）在（-，+）上是减函数，下列说法中正确的是A．“p或q”是真命题

B．“p或q”是假命题C．非p为假命题

D．非q为假命题参考答案：B4.设命题，，则为（

）．A.， B.，C.， D.，参考答案：A【分析】根据含有一个量词的命题的否定，可直接得出结果.【详解】解：表示对命题的否定，“，”的否定是“，”．故选．【点睛】本题主要考查命题的否定，只需改写量词与结论即可，属于常考题型.5.已知命题：函数在内恰有一个零点；命题：函数在上是减函数.若且为真命题,则实数的取值范围是(

).

A. B. C. D.或参考答案：【知识点】命题及其关系A2

【答案解析】B

由题意，命题p：得a＞1．

命题q：2-a＜0，得a＞2，∴￢q：a≤2．故由p且￢q为真命题，得1＜a≤2，故选C．【思路点拨】先求出命题p，q为真命题时，a的范围，即可求出p且￢q为真命题时，即可求实数a的取值范围．6.设集合A={1，2，4，6，8}，B={1，2，3，5，6，7}，则A∩B的子集个数为(

)A．3 B．6 C．8 D．16参考答案：C【考点】子集与真子集．【专题】集合．【分析】先求得A∩B={1，2，6}，再根据含n的元素的集合的子集个数共有2n个，得出结论．【解答】解：由于A∩B={1，2，6}，含有3个元素，故它的自己个数为23=8，故选：C．【点评】本题主要考查求两个集合的交集，子集个数的运算，利用含n的元素的集合的子集个数共有2n个，属于基础题．7.函数的定义域和值域都为，则

（

）

A．

B．2

C．

D．参考答案：B8.已知a，b∈R，则“b≥0”是“a2＋b≥0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A9.计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进一”，如表示二进制数，将它转化成十进制形式是，那么将二进制数转化成十进制形式是（

）A．13

B．10

C．15

D．18参考答案：B10.给定下列两个关于异面直线的命题：那么（▲）。命题（1）：若平面上的直线与平面上的直线为异面直线，直线是与的交线，那么至多与中的一条相交；命题（2）：不存在这样的无穷多条直线，它们中的任意两条都是异面直线。A．命题（1）正确，命题（2）不正确

B．命题（2）正确，命题（1）不正确C．两个命题都正确

D．两个命题都不正确参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则．参考答案：﹣【考点】定积分．【专题】计算题；整体思想；定义法；导数的概念及应用．【分析】两边取定积分，即可得到关于f（x）dx的方程解得即可．【解答】解：两边同时取积分，∴f（x）dx=x2dx+[2f（x）dx]dx，∴f（x）dx=x3|x+[2f（x）dx]x|，∴f（x）dx=+2f（x）dx，∴f（x）dx=﹣故答案为：．【点评】本题考查了定积分的计算；解答本题的关键是两边取定积分，属于基础题．12.采用系统抽样从含有8000个个体的总体（编号为0000，0001，…，，7999）中抽取一个容量为50的样本，已知最后一个入样编号是7900，则最前面2个入样编号是

参考答案：0060，0220

13.已知，则的值为

。参考答案：略14.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且（其中为的前项和）,则____________.参考答案：

3略15.中，角、、所对应的边分别是、、，若，，，则边__________．参考答案：解：∵，可得，又∵，，∵由余弦定理可得：．16.利用一个球体毛坯切削后得到一个四面体，其中底面中，，且，平面，则球体毛胚表面积的最小值应为

．参考答案：17.定义为个正数的“均倒数”，若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）函数的图象过点()（Ⅰ）求的解析式，并求函数的最小正周期；（Ⅱ）若，其中是面积为的锐角的内角，且，求边的长.参考答案：解：（1）函数的图象过点

……………3分

函数的最小正周期

………5分（2）

，

，

∵A是面积为的锐角的内角，

……………8分

……………10分略19.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数）．（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（﹣2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求△ABM面积的最大值．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数θ，得到普通方程．通过x=ρcosθ，y=ρsinθ，得到圆C的极坐标方程．（2）求出点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离，表示出△ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，求解△ABM面积的最大值．解答： 解：（1）圆C的参数方程为（θ为参数）所以普通方程为（x﹣3）2+（y+4）2=4．，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得（ρcosθ﹣3）2+（ρsinθ+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：ρ2﹣6ρcosθ+8ρsinθ+21=0．（2）点M（x，y）到直线AB：x﹣y+2=0的距离为△ABM的面积所以△ABM面积的最大值为点评：本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、平面内直线与曲线的位置关系等内容．本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求．20.（本小题满分12分）设函数(Ⅰ)当时，求的单调区间；（Ⅱ）若当时，恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）当时，，………………2分令得；令得所以的单增区间为，；单减区间为…5分（2），令，，

………………7分当时，，在上为增函数，而，从而当时，恒成立.

………………9分当时，令，得.当时，，在上是减函数，而，从而当时，，即

综上，的取值范围是

………………12分21.(本小题满分12分)已知几何体A－BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A－BCED的体积为16.(1)求实数a的值；(2)将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．参考答案：（1）a＝2.