吉林省四平市铭远学校2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

吉林省四平市铭远学校2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，G、H、I、J分别为AF、AD、BE、DE的中点.将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，GH与IJ所成角的度数为（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．0°参考答案：B略3.在同一平面直角坐标系中，点A（，﹣2）经过伸缩变换φ：所得的点A′的坐标为（）A．（1，﹣1） B．（1，﹣4） C．（，﹣4） D．（9，﹣1）参考答案：A【考点】伸缩变换．【分析】由伸缩变换φ：得到，即可得出结论．【解答】解：设点A′（x′，y′）．由伸缩变换φ：得到，又已知点A（，﹣2）．于是x′=1，y′=﹣1，∴变换后点A′的坐标为（1，﹣1）．故选A．4.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（

）A

B

C

D

参考答案：B5.设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（）A． B．8 C． D．16参考答案：B【考点】抛物线的简单性质；抛物线的定义．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标，进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程，然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标，得到点P的坐标，根据抛物线的性质：抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案．【解答】解：抛物线的焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，直线AF的方程为，所以点、，从而|PF|=6+2=8故选B．6.已知，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据已知求出，再求.【详解】因为，故，从而.故选：C【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7.如图正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续的，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实根0，则f(－1)·f(1)的值A．大于0

B．小于0 C．等于0

D．无法确定参考答案：D9.下列四个命题中，正确的是（

）

A．对于命题，则，均有；

B．函数切线斜率的最大值是2；

C．已知服从正态分布，且，则

D．已知函数则参考答案：D略10.若一个样本的总偏差平方和为，残差平方和为，则回归平方和为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是_____________.参考答案：12.如右图算法输出的结果是_______.参考答案：13.近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的pm2.5（直径小于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5”24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有

天“pm2.5”含量不达标．

参考答案：27该市当月“pm2.5”含量不达标有（天）;14.参考答案：15.如果复数z=a2﹣a﹣2+（a+1）i为纯虚数，那么实数a的值为

．参考答案：2【考点】A2：复数的基本概念．【分析】由实部为0且虚部不为0列式求得a值．【解答】解：∵复数z=a2﹣a﹣2+（a+1）i为纯虚数，∴，解得a=2．故答案为：2．16.已知，，则函数在上为增函数的概率是

.参考答案：21/2517.已知椭圆C:的左焦点为（-1,0），又点（0,1）在椭圆C上，则椭圆C的方程为__________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数。（Ⅰ）若解不等式；（Ⅱ）如果,,求实数的取值范围。参考答案：解：（Ⅰ）当a=-1时，f(x)=︱x-1︳+︱x+1︳.由f(x)≥3得

︱x-1︳+︱x+1|≥3

（ⅰ）x≤-1时，不等式化为

1-x-1-x≥3即-2x≥3略19.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）若，求的值。参考答案：20.用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？参考答案：解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为.故长方体的体积为，而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。从而最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m3。略21.设平面向量，其中1）请列出有序数组的所有可能结果；2）记“使得成立的”为事件A,求事件A发生的概率.参考答案：22.

甲、乙、丙三人轮流投掷一枚质地均匀的正方体骰子，规则如下：如果某人某一次掷出1点，则下一次继续由此人掷，如果掷出其他点数，则另外两个人抓阄决定由谁来投掷，且第一次由甲投掷．设第n次由甲投掷的概率是，由乙或丙投掷的概率均为．

（1）计算的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）如果一次投掷中，由任何两个人投掷的概率之差的绝对值小于0．001，则称此次投掷是“机会接近均等”，那么从第几次投掷开始，机会接近均等？参考答案：解：⑴易知

………5分⑵设第n-1次由甲投掷的概率是，则第n-1次由甲投掷而第n次仍由甲投掷的概率是，第n-1次由另两人投掷而第n次由甲投掷的概率是，………