风险规避与风险资产分配Risk Aversion and Caial Allocaion

第6章风险规避与风险资产分配1风险与期望风险的存在意味着可能产生一个以上的结果。简单预期，就是指投资机会是有风险的，同时认为未来存在不确定性，但是不确定性只有两种情况。W=100W1=150Profit=50W2=80Profit=-20p=.61-p=.4E(W)=pW1+(1-p)W2=6(150)+.4(80)=122s2=p[W1-E(W)]2+(1-p)[W2-E(W)]2= .6(150-122)2+.4(80=122)2=1,176,000 s=34.293风险的存在W1=150Profit=50W2=80Profit=-20p=.61-p=.4100RiskyInv.国库券Profit=5风险溢价=17投资于无风险债券风险的态度风险规避风险中性喜欢风险效用Utility效用数值可以看成是对资产组合排序的一种方法，风险收益曲线越吸引人，资产组合的效用值越高，期望收益也越高，资产组合得到的效用数值也越大。而波动性强的资产组合，其效用数值也低。因此效用“评分体系”是合理的。风险规避与效用函数效用函数U=E(r)–1/2

As2其中U=utilityE(r)=资产或者资产组合的期望收益A=风险规避系数s2=收益的方差风险规避与效用值

U=E(r)-.005As

2 = .22-.005A(34%)2RiskAversion A Value High 5 -6.90 3 4.66Low 1 16.22T-bill=5%风险与收益的权衡P点所有第四象限的要好，比第三象限的要差。无差异曲线高风险高收益与低风险低收益资产组合对投资者吸引力是相同的。在均值标准差图表中，这些效用值相等的所有的资产组合由一条曲线连接起来，叫无差异曲线。无差异曲线期望收益标准差效用增加A=4的效用期望收益益Rule1:一个资产产的收益益率等于于发生概概率与对对应收益益的加权权和收益的方方差Rule2:收益的方方差是概概率条件件下，对对应收益益与收益益均值差差的平方方.资产组合合的收益益Rule3:rp=W1r1+W2r2W1=Security1的比例W2=Security2的比例r1=Security1的期望收收益r2=Security2的期望收益资产组合风险险与无风险资资产Rule4:当风险资产与与无风险资产产组成资产组组合时候，资资产组合的标标准差等于风风险资产的标标准差乘以风风险资产所占占的比例Rule5:当两个风险资资产，各自方方差s12和s22，资资产比例例是w1和w2，资产组合方方差是p2=w1212+w2222+2W1W2Cov(r1r2)Cov(r1r2)=Security1和Security2的协方差组合的风险所有的投资资资金会在风险险资产与无风风险资产之间间分配无风险资产：：T-bills风险资产:证券(证券组合)资产分配：风风险资产与无无风险资产rf=7%rf=0%E(rp)=15%p=22%y=%inp(1-y)=%in

rfExampleE(rc)=yE(rp)+(1-y)rf例子y=.75E(rc)=.75(.15)+.25(.07)=.13or13%组合的期望收收益组合的期望收收益E(r)E(rp)=15%rf=7%22%0PFcE(rc)=13%Cc=.75(.22)=.165or16.5%Ify=.75,thenc=1(.22)=.22or22%Ify=1c=(.22)=.00or0%Ify=0无杠杆的资产产组合以无风险利率率借款，同时时把其购入股股票假设接入总资资产的50%rc=(-.5)(.07)+(1.5)(.15)=.19c=(1.5)(.22)=.33有杠杆的资产产组合风险资产与无无风险资产的的投资机会集集—资本配置线借贷利率不同同条件下的投投资机会集风险规避A=4的投资效用效用与风险资资产比例示意意图A=2、A=4