知识点37解直角三角形及其应用2017(选择题)

、选择题（2017重庆，11,4分）如图，小王在长江边某瞭望台 D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°,若DE=3TOC\o"1-5"\h\z米，CE=2米，CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1:0.75,坡长BC=10米，则此时AB的长约为（ ）（参考数据：sin40°=0.64,cos40°^0.77,tan40°=0.84）A.5.1米 B,6.3米 C.7.1米 D.9.2米答案：A解析：①过点C作CG,AB,垂足为点G,.「i=1:0.75,••・CG ,即BG_3CG,•.•坡长BC\o"CurrentDocument"BG0.75 49 2 2=10米，BG2+CG2=BC2,—CG2CG2100,解得CG=8,z.BG=6;16②过点E作EHAB,垂足为点F,易知EF// CG,又CE//AB, ••・四边形CEFG为平行四边形，又「 EHAB,..□CEFG为矩形，.l.EF=CG=8,CE=GF=2,又「DE=3,，DF=11,在Rt?ADF中，ZA=40°,..tan40°=更AF11即——0.84,解得：AF=13.10, AB=13.10—6—2=5.1（米）AFA处坐缆车出发，沿A处坐缆车出发，沿A—B—D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m,a=75°,3=45°,求DE的长。（参考数据，sin75°0.97,cos75°0.26,V21.41）思路分析：分别在RHABC和Rt^BDF中，运用解直角三角形的知识求得 BC和DF的近似值，再根据线段的和差求DE.解：在Rt^ABC中，・•.cos“=BC, BC=AB-cosa600>26=156（m）;AB在Rt^BDF中，..sin炉DF,•.DF=BD•sin=0600—300、53001.41423（m）.BD 2又EF=BC=156（m）,「.DE=DF+EK42讣156=579（m）.（2017年四川绵阳，6,3分）为测量操场上旗杆的高度，效力同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺. 先将镜子放在脚下的地面上， 然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为 B.测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距旗杆底部D的距离为4m,如图所示，已知小丽同学的身高是 1.54cm,眼睛位置A距离小丽头顶的距离是 4cm,则旗杆的高度等于A.10m B.12m C.12.4m D.12.32m答案：B解析：根据题意得出△ABB△EDG进而利用相似三角形的性质得出答案.（2017重庆B,11,4分）如图，已知点C与某建筑物底端B相聚306米（点C与点B在同一水平面上），某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处。斜坡CD的坡度（或坡比）i=1:2.4,在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20°,则建筑物AB的高度约为（精确到0.1米，参考数据：sin20° 0.342,cos20°=0.940,tan20°=0.364)DA.29.1米 B.31.9米 C.45.9米 D.95.9米答案：A,解析：过点D作DELBC,垂足为E,解直角三角形CDE得：DE=75,CE=180,根据BC=306可求得BE=126,过A作AFLDE,所以AF=BE=126米，「/DAF=20°,根据tan20°=0.364,即DF型0.364AF126求得DF=45.864米，AB=75—DF=29.1米.5.7.（20175.7.（2017浙江温州，7,4分）如图，一辆小车沿倾斜角为o［的斜坡向上行驶13米，已知ms口==，则小车上is升的高度是B.6米A.5B.6米A.5米6.5米12米答案：A,解析：如图示，在直角三角形中，小车水平行驶的距离为13解析：如图示，在直角三角形中，小车水平行驶的距离为13Xe瞄值=12米，则由勾股定理得到其上升的6.13.（2017甘肃兰州，13,4分）如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶 BC等高的台阶DE（DE=BC=0.5米，A,B,C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG=15米，然后与&直线CG后退到点E处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A,测得CG=3米，小明身高EF=1.6米，则凉亭的高度AB约为（ ）A.8.5米 B.9米 C.8.5米 D.10米£ D£ D«13【答案】A【解析】由光线反射可知/AGC=ZFGE又•••/FEG玄ACG90。. FE8AACGFE:AC=EG:CG1.6:AC=3:15AC=8AB=AC+BG8.5米7.（2017山东烟台，12,3分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房7.（2017山东烟台，12,3分）如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45。，向前走20米到达A'处，洲得点CD的高度，在水平地面A处安置

D的仰角为67.5:已知测倾器AB的高度为1.6的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到 0.1米，72=1.414（A.34.14米B.34.1米 C.35.7米 D.35.74米【第12题图）答案：C,解析：设 BB'交DC于点0；则BC' =DC, B'C' =DC—tan45 tan67.5•••BB'BC-BC, DC--DC一=20.tan45 tan67.5解得DC'=34.14.•••DC=34.14+1.6 〜35.7.6.（2017浙江义乌，6,4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不变，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2米.则小巷的宽度为A.0.7米1.5米2.2米米.则小巷的宽度为A.0.7米1.5米2.2米2.4米答案：C,解析：梯子斜靠在左墙时，根据勾股定理得梯子的长为 "240T22.5米，梯子斜靠在右墙时,梯子底端到右墙角的距离为 J2.52221.5米，所以小巷的宽度为 0.7+1.5=2.2米.6.（2017浙江绍兴，4分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面 2米，则小巷的宽度为小巷的宽度为0.7米1.0.7米1.5米2.2米2.4米【答案】C.【解析】在Rt^ACB中，根据勾股定理求出 AB=6.25,A'B=AB=6.25,在Rt^A'BD中，根据勾股A理求A，BD=1.5,贝UCD=BC+BD=0.7+1.5=2.2据勾股A理求A，（2017广西百色，10,3分）如图，在距离铁轨200米的B处，观察有南宁开往百色的和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上，10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车的平均车速是（）米/秒.A.20(1+向)B.20(石—1)C.A.20(1+向)B.20(石—1)C.200D.300答案：A.解析：作BD，AC于点D,则BD=200,/CBD=45,/ABD=60,AC=DC+AD=200+200p,所以动车的平均速度是(200+200<3)+10=20+2073=20(1+73).11.（2017黑龙江绥化，9,3分）某楼梯的侧面如图所示，已那我们就得BC的长约为3.5米，ZBCA约为290,则该楼梯的高度AB可表示为（ ）3.5sin290米3.5cos290米3.5tan2903.5sin290米3.5cos290米3.5tan290米D.3.5米cos29答案：A,解析：在直角三角形ABC中，已知斜边BC和锐角，求锐角的对边，故用正弦，所以以AB=3.5sin290米，故选A.12.如图，一艘海轮位于灯塔 P的南偏东45方向，距离灯塔60nmile的A处，它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的北偏东30。方向上的B处，这时，B处与