2021-2022学年辽宁省铁岭市八年级（下）期中数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2021-2022学年辽宁省铁岭市八年级（下）期中数学试卷1.下列是不等式的是(

)A.x+y B.3x>7 2.下列图形中，是中心对称图形的是(

)A.等边三角形 B.正五边形 C.平行四边形 D.等腰直角三角形3.若m<n，则下列各式中正确的是(

)A.−3m<−3n B.m4.如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点EA.6cm

B.7cm

C.5.如果关于x的不等式(a+1)x>a+A.a>0

B.a<0

C.6.已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE//BC，分别交A.5 B.6 C.7 D.87.如图，一次函数y1=kx+4与y2=x+A.x<1

B.x>1

C.8.若不等式组2x−1<3x<aA.a<2

B.a≤2

C.

9.把不等式组x+1>0A.

B.

C.

D.

10.如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BA.45° B.55° C.60°11.用不等式表示：x与5的差不大于x的2倍：______．12.若一次函数y=−x+m的图象经过点(−113.如图，DE，MN分别垂直平分AB，AC，且BC=1014.如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△

15.不等式组x>4x>m的解集是x>4

16.若关于x的不等式x+m<1只有3个正整数解，则m的取值范围是

17.如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AB=22+2，点M，N分别是边AB，AC

19.某开发区在两条河BA与CA所夹的角之间，M、N是两个工厂，现要在开发区内建一个货物中转站，要求它到两条河的距离相等，到两工厂的距离也相等，请找出货物中转站的位置P.(用尺规作图，不写作法，保留痕迹20.解下列不等式：

(1)2x+721.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且BD=CE，BE=C22.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，连接AP．

(1)求证：PA平分∠BAC的外角∠CAM；

(23.某单位要印刷一批宣传材料，在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费0.1元，在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收费0.12元；一次印刷页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设该单位需要印刷宣传材料的页数为x(x>20，且x为整数)，在甲印刷厂实际付费为y1(元)，在乙印刷厂实际付费为y2(元)．

(1)分别求出y24.某中学计划为地理兴趣小组购买大、小两种地球仪，若购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元．

(1)求每个大地球仪和每个小地球仪各多少钱？

(2)该中学决定购买以上两种地球仪共30个，总费用不超过25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于点D．

(1)如图1，点E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°，求证：26.如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB的平分线，点E，M分别在射线OA，OC上，作射线ME，以M为中心，将射线ME逆时针旋转60°，交OB所在直线于点F．

(1)按要求画图，并完成证明．

过点M作MH//OA，交射线OB于点H，求证：△OMH是等边三角形．

(2)答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、x+y是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意；

B、3x>7是不等式，故此选项符合题意；

C、2x+3=5是等式，故此选项不符合题意；

D、x3y2是代数式，不是不等式，故此选项不符合题意．

故选：B．

根据不等式的定义，逐项判断即可．

此题主要考查了不等式的定义．解题的关键是掌握不等式的定义．用”>“(或”≥“2.【答案】C

【解析】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B、正五边形不是中心对称图形，故本选项不合题意；

C、平行四边形是中心对称图形，故本选项符合题意；

D、等腰直角三角形不是中心对称图形，故本选项不合题意．

故选：C．

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3.【答案】B

【解析】解：∵m<n，

∴−3m>−3n，m+1<n+1，3m<3n，m−14.【答案】C

【解析】解：∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

在Rt△BCD和Rt△BED中，

BD=BDBE=BC，

5.【答案】D

【解析】解：当a>−1时，原不等式变形为：x>1；

当a<−1时，原不等式变形为：x<1．

故选：D．

本题可对a6.【答案】A

【解析】【分析】

此题主要考查学生对等腰三角形的判定，平行线的性质的理解和掌握，此题关键是求证DB=DO，OE=EC，难度不大，是一道基础题．

根据OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，和DE//BC，利用两直线平行，内错角相等和等量代换，证明DB=DO，OE=EC，即可得出答案．

【解答】

解：∵在△ABC中，OB和OC7.【答案】B

【解析】解：观察函数图象可知：当x>1时，一次函数y1=kx+4的图象在y2=x+m的图象的下方，

∴关于x的不等式kx8.【答案】C

【解析】【分析】

本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．解出不等式组的解集，与已知解集x<2比较，可以求出a的取值范围．

【解答】

解：由2x−1<3，得：x<2

因为不等式组2x9.【答案】C

【解析】解：x+1>0 ①x−1≤0 ②

有①得：x>−1；

有②得：x≤110.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质的应用，解此题的关键是求出△ABD≌△BCE．

根据等边三角形性质得出∠ABD=∠C=解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABD=∠C=60°，AB=BC，

在△ABD

11.【答案】x−【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，注意抓住关键词语，弄清不等关系．x与5的差为x−5，不大于即小于等于，x的2倍为2x，据此列不等式．

【解答】

故答案为x−

12.【答案】x≤【解析】解：把(−1,2)代入y=−x+m得1+m=2，解得m=1，

所以一次函数解析式为y=−x+1，

解不等式−x+1≥2得x13.【答案】10c【解析】解：∵DE，MN分别垂直平分AB，AC，

∴AD=DB，AM=CM，14.【答案】62【解析】解：∵∠C=90°，AC=BC

∴∠B=∠CAB=45°，AC⊥BC，

∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，

∴CD=DE=15.【答案】m≤【解析】【分析】

本题考查了不等式组解集，求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集．

【解答】解：不等式组x>4x>m的解集是x>4

16.【答案】−3【解析】解：解不等式x+m<1得：x<1−m，

根据题意得：3<1−m≤4，

即−3≤m<17.【答案】4

【解析】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，

∴AD=BD．

∵∠1=∠3(同角的余角相等)，∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，

∴∠2=∠4．

在△ADC和△B18.【答案】22或2【解析】解：①如图1，

当∠A′MB=90°，A′与C重合，M是AB的中点，

∴BM=12AB=12(22+2)=2+1；

②如图2，当∠MA′B=90°，

∵∠C=90°，AC=BC，

∴∠B=45°，

∴△BMA′是等腰直角三角形，

∴BM=2MA′，

∵沿MN所在直线折叠△ABC，使点A的对应点A′19.【答案】解：

【解析】(1)作∠BAC的平分线；

(2)作线段MN20.【答案】解：(1)解不等式2x+7>3x−1，得：x<8，

解不等式x−25≥0，得：x≥2，

则不等式组的解集为2【解析】(1)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；

(2)21.【答案】解：(1)∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵BD=CE，BE=CF，

∴△BDE≌△CEF(SAS)，

∴DE=E【解析】(1)首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；

(222.【答案】证明：(1)过P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，如图，

∵在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P，

∴PQ=PT，PS=PT，

∴PQ=PS，

∴AP平分∠DAC，【解析】(1)过P作PT⊥BC于T，PS⊥AC于S，PQ⊥BA于Q，根据角平分线性质求出PQ=PS=23.【答案】解：(1)由题意得，y1=0.1x，y2=20×0.12+0.09(x−20)=0.09x+0.6，

∴y1，y2与x的函数关系式分别为y1=0.1x，y2=0.09x+0.6；

(2)【解析】(1)根据题意列出y1，y2与x的函数关系式；

(24.【答案】解：(1)设每个大地球仪a元，每个小地球仪b元，

由题意可得：a+3b=1362a+b=132，

解得a=52b=28，

答：每个大地球仪52元，每个小地球仪28元；

(2)设购买小地球仪x个，则购买大地球仪(30−【解析】(1)根据购买1个大地球仪和3个小地球仪需用136元；若购买2个大地球仪和1个小地球仪需用132元，可以列出相应的不等式组，然后求解即可；

(2)根据(25.【答案】解：(1)∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠B=∠C=45°，

∵AD⊥BC，

∴BD=CD，∠ADB=90°，∠BAD=∠CAD=45°，

∴∠CAD=∠B，AD=BD，

∵∠EDF=∠ADB=90°，

∴∠BDE=∠ADF，

在△BDE【解析】(1)先判断出∠BAD=∠CAD=45°，进而得出∠CAD=∠B，再判断出∠BDE=∠ADF，进而判断出△BD26.【答案】解：(1)过点M作MH//OA，交射线OB于点H，画