2023年辽宁省抚顺市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2023年辽宁省抚顺市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小

2.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

3.

4.图示结构中，F=10KN，1为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，a=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受力20KNB.2杆受力17．3KNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43．3MPa

5.

6.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

7.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

8.A.A.5B.3C.-3D.-59.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

10.

11.

12.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

13.A.A.

B.

C.

D.

14.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.。A.2B.1C.-1/2D.023.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

26.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

27.

28.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.429.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

30.

31.过点(1，0，O)，(0，1，O)，(0，0，1)的平面方程为（）A.A.x＋y＋z=1

B.2x＋y＋z=1

C.x＋2y＋z=1

D.x＋y＋2z=1

32.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

33.方程z=x2+y2表示的二次曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.圆锥面

D.抛物面

34.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

35.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散36.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

37.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算38.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

39.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

40.

41.

42.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C43.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度44.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

45.

46.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx47.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

48.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

49.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

50.

A.0B.2C.4D.8二、填空题(20题)51.

52.

53.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

54.

55.

56.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。57.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.f(x)=sinx，则f"(x)=_________。

67.

68.

69.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分70.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．73.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．74.

75.

76.77.78.求微分方程的通解．79.证明：80.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．81.

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．85.

86.

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.设f(x)=x-5，求f'(x)。

92.

93.

94.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

95.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

96.

97.一象限的封闭图形．

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.D

3.C

4.C

5.B

6.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

7.A

8.Cf(x)为分式，当x=-3时，分式的分母为零，f(x)没有定义，因此

x=-3为f(x)的间断点，故选C。

9.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

10.A

11.A

12.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

13.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

14.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

15.A

16.D

17.C由不定积分基本公式可知

18.D

19.D

20.D

21.B

22.A

23.B

24.C解析：

25.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

26.B

27.C

28.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

29.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

30.C

31.A

32.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

33.D对照标准二次曲面的方程可知z=x2+y2表示的二次曲面是抛物面，故选D．

34.C

35.D

36.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

37.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

38.B

39.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

40.A

41.B

42.C

43.D

44.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

45.A解析：

46.A

47.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

48.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

49.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

50.A解析：51.1

52.ln2

53.

54.3x2+4y

55.

解析：56.x+y+z=057.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

58.

59.3/2本题考查了函数极限的四则运算的知识点。

60.π/2π/2解析：

61.π/4本题考查了定积分的知识点。

62.1/24

63.6x26x2

解析：64.本题考查的知识点为重要极限公式。

65.

66.-sinx

67.168.

69.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

70.71.由等价无穷小量的定义可知72.函数的定义域为

注意

73.

74.

则

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.解：原方程