2023年辽宁省抚顺市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年辽宁省抚顺市成考专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列极限计算正确的是【】

A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.曲线y=(x-1)3-1的拐点是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

5.

6.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)7.（）。A.-3B.0C.1D.3

8.

9.

10.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

11.

12.

13.

14.

15.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量16.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.

20.

21.

22.

23.【】A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.周期函数24.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.725.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

26.

27.

28.

29.（）。A.3B.2C.1D.2/3

30.

二、填空题(30题)31.函数y=ln(1-x2)的单调递减区间是_________。

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.40.41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

48.

49.

50.

51.

52.

53.54.曲线y=x3-3x2+5x-4的拐点坐标为______．

55.

56.

57.

58.

59.函数y=lnx，则y(n)_________。

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.求由曲线y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所围成的平面图形的面积A及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

92.

93.

94.

95.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

96.一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装.若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布.

97.

98.

99.

100.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.已知袋中装有8个球，其中5个白球，3个黄球．一次取3个球，以X表示所取的3个球中黄球的个数．

(1)求随机变量X的分布列；

(2)求数学期望E(X)．

109.

110.

111.

112.113.

114.

115.116.117.

118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.B

2.B

3.C

4.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，当x＜l时，y”＜0;当x＞1时，y”＞0.又因，于是曲线有拐点（1，-1).

5.D

6.D

7.D

8.M(24)

9.π/4

10.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故选C。

11.A

12.

13.C解析：

14.B

15.C

16.A由全微分存在定理知，应选择A。

17.C

18.C

19.B

20.A

21.

22.C

23.A

24.A

25.A

26.A

27.A

28.A

29.D

30.A

31.(-∞．0)32.(-∞,+∞)

33.34.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

35.

36.

37.

38.1

39.

40.

41.

42.D

43.A

44.2ln2-ln345.x3+x．

46.11解析：

47.-1/2

48.C49.250.ln(x2+1)

51.上上

52.

53.

54.

55.2xln2-sinx

56.4

57.A

58.

所以k=2．

59.

60.π2

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

73.74.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.本题考查定积分的常规求解方法．

【解析】用换元法去根号再积分．也可以将分母有理化后再积分．

解法1

解法2

解法3

以下步骤同解法2．

这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题能力，望考生多加注意和练习．

104.

105.

106.

107.108.本题考查的知识点是随机变量X的概率分布的求法．

本题的关键是要分析出随机变量X的取值以及算出取这些值时的概率．

因为一次取3个球，3个球中黄球的个数可能是0个，1个，2个，3个，即随机变量X的取值为X=0，X=1，X=2，X=3．取这些值的概率用古典概型的概率公式计算即可．

解(1)

所以随机变量X的分布列为

X

0123P

5/2815/2815/561/56

注意：如