2023年辽宁省本溪市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2023年辽宁省本溪市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.1/26B.1/5C.1/2D.1

3.

4.

5.

6.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

7.

8.

9.A.A.1B.1/2C.-1/2D.+∞10.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的11.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.A.A.-1B.-2C.1D.215.（）。A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

16.

17.

18.

19.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点20.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界21.（）。A.

B.

C.

D.

22.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

23.

24.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

25.

26.

27.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

28.

A.-1/4B.0C.2/3D.1

29.

30.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

37.

38.

39.

40.

41.42.________。43.设函数y=sinx，则y"=_____．

44.

45.

46.

47.设函数y=e2x，则y"(0)=_____．48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.56.57.曲线y=5lnx2+8的拐点坐标(x0，y0)=______．

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

84.

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.

90.

四、解答题(30题)91.求函数y=ln(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点。

92.(本题满分8分)

93.当x＞0时，证明：ex＞1+x

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.求由曲线y=2-x2=2x-1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

103.

104.105.106.

107.

108.

109.

110.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．111.

112.

113.

114.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

参考答案

1.D

2.B

3.C解析：

4.A

5.C

6.B

7.A

8.B解析：

9.D本题考查的知识点是反常积分收敛和发散的概念．

10.C

11.B

12.C

13.-1

14.A

15.D

16.D

17.D

18.D

19.D

20.B

21.A

22.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

23.C

24.C

25.-4

26.B

27.C

28.C

29.A

30.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。31.1/3

32.应填2In2．本题考查的知识点是定积分的换元积分法．换元时，积分的上、下限一定要一起换．33.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．

34.

35.

36.3

37.1

38.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

39.

40.

41.42.243.-cosx。因为y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

44.0.70.7解析：45.0

46.C

47.48.2

49.10!

50.

51.B

52.

53.54.1

55.-2eπ

56.57.(1，-1)

58.C

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

89.

90.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.99.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。

由于图形关于x轴和y轴对称，则有x轴上、下两图形旋转体的体积是重合的，

100.等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.解法1

111.

112.

113.114.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4=1，所以α=0．1．

(2)E(X)=1×0．2+2×0．3+3×0．1+4×0．4=2．7．

11