2023年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

2.

3.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

4.

5.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

6.

7.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

8.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

9.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

10.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

11.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

12.=（）。A.

B.

C.

D.

13.微分方程y'＋x=0的通解（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与α有关D.上述三个结论都不正确

16.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

17.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

18.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

19.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

20.设()A.1B.-1C.0D.2

二、填空题(20题)21.设y=e3x知，则y'_______。

22.

23.

24.

25.

26.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

34.

35.

36.

37.

38.

39.设z=x3y2，则

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

42.

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.证明：

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

55.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

56.

57.

58.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.求微分方程的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

66.(本题满分8分)

67.

68.

69.

70.设x2为f(x)的原函数．求．

五、高等数学(0题)71.设

则∫f(x)dx等于()。

A.2x+c

B.1nx+c

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

2.A

3.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

4.B

5.C

6.D解析：

7.C

8.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

9.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

10.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

11.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

12.D

13.D所给方程为可分离变量方程．

14.D解析：

15.D本题考查的知识点为正项级数的比较判别法．

16.B

17.C

18.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

19.C

20.A

21.3e3x

22.

23.0

24.(03)(0,3)解析：

25.

解析：

26.-1

27.

28.

29.

30.

31.x=2x=2解析：

32.ln|x-1|+c

33.

34.

35.

解析：

36.-ln2

37.

38.

39.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

40.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

则

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.函数的定义域为

注意

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.