2023年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

2.

A.0B.2C.4D.8

3.A.A.Ax

B.

C.

D.

4.A.A.

B.e

C.e2

D.1

5.设区域，将二重积分在极坐标系下化为二次积分为()A.A.

B.

C.

D.

6.

7.当x→0时，x2是x-ln(1+x)的()．

A.较高阶的无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.较低阶的无穷小

8.

9.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

10.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

11.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

15.

16.A.A.1/4B.1/2C.1D.217.设y=2x，则dy=A.A.x2x-1dx

B.2xdx

C.(2x/ln2)dx

D.2xln2dx

18.

19.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C20.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1二、填空题(20题)21.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

22.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

23.设y=-lnx/x，则dy=_________。

24.25.

26.y"+8y=0的特征方程是________。

27.

28.设z=tan(xy-x2)，则=______．

29.30.过原点且与直线垂直的平面方程为______．31.

32.

33.

34.

35.

36.若函数f(x)=x-arctanx，则f'(x)=________.

37.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．60.证明：四、解答题(10题)61.62.设z=x2y+2y2，求dz。63.设f(x)为连续函数，且

64.

65.

66.

67.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

68.(本题满分10分)

69.

70.五、高等数学(0题)71.求六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A解析：

3.D

4.C本题考查的知识点为重要极限公式．

5.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分．

由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a．

因此

故知应选A．

6.D解析：

7.C解析：本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

由于

可知当x→0时，x2与x-ln(1+x)为同阶但不等价无穷小．故应选C．

8.D

9.B

10.C

因此选C．

11.C

12.D

13.A

14.C

15.C

16.C

17.Dy=2x，y'=2xln2，dy=y'dx=2xln2dx，故选D。

18.A

19.A本题考查了导数的原函数的知识点。

20.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

21.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

22.

23.24.125.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

26.r2+8r=0本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特征方程的概念。y"+8y"=0的特征方程为r2+8r=0。

27.1/2

28.本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

z=tan(xy-x2)，

29.

30.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

31.

32.

33.6x2

34.

35.-3e-3x-3e-3x

解析：

36.x2/(1+x2)本题考查了导数的求导公式的知识点。

37.

38.

39.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

40.x

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

46.函数的定义域为

注意

47.

48.49.由二重积分物理意义知

50.

则

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.由等价无穷小量的定义可知

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

列表：

说明

60.

61.62.本题考查的知识点为计算二元函数全微分。63.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，设，则

f(x)=x3+3Ax．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示一个数值”