2023年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2023年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.4B.2C.0D.-2

5.

6.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

7.

8.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.【】A.2xcosx4

B.x2cosx4

C.2xsinx4

D.x2sinx4

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

18.

19.设函数?(x)=exlnx，则?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.

26.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

27.

28.若随机事件A与B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

29.设F(x)是f(x)的一个原函数【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.38.

39.设y=eαx，则y(n)__________。

40.设y=x3+e-2x，则y(5)=___________。

41.

42.

43.

44.

45.

46.曲线y=x+ex在点(0，1)处的切线斜率k=______．

47.

48.

49.50.51.

52.设z=x2y+y2，则dz=_________。

53.若f’(x0)=1,f(x0)=0,则

54.

55.

56.

57.

58.59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.72.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

73.

74.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

75.

76.

77.

78.

79.设函数y=x4sinx，求dy．

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.设函数f(x)=1+sin2x，求f'(0)．108.

109.(本题满分10分)

110.盒中装着标有数字1、2、3、4的乒乓球各2个，从盒中任意取出3个球，求下列事件的概率：

(1)A={取出的3个球上最大的数字是4}。

(2)B={取出的3个球上的数字互不相同)。

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.A

5.-2/3

6.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

7.C

8.B

9.D

10.A

11.C

12.B

13.B

14.B解析：

15.D

16.C

17.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

18.D

19.C因为所以?’(1)=e．

20.C

21.A

22.B

23.C

24.C

25.B

26.D

27.A

28.B

29.B

30.D

31.

32.

33.C

34.D

35.00

36.-2/3cos3x+C37.0

38.

39.anem

40.-25e-2x

41.π2π2

42.ex+e-x)

43.

44.(01)

45.46.2．因为y’=1+ex，所以k=y’(0)=2．

47.1

48.1/2

49.

50.

51.

52.2xydx+(x2+2y)dy

53.-1

54.

55.0

56.

57.

58.59.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

60.

61.62.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

72.

73.74.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

75.

76.

77.

78.

79.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1