2023年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2023年辽宁省本溪市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

5.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

12.

13.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

17.

18.

A.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值19.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点

20.当x→0时，下列变量是无穷小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx

21.

22.

23.

24.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

25.

A.0

B.

C.

D.

26.

27.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e

28.

29.

30.

31.

32.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

35.

36.

37.

A.0B.1/2C.1D.238.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)39.（）。A.0B.1C.nD.n!

40.

41.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.042.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)43.若x=-1和x=2都是函数f(x)=(α+x)eb/x的极值点，则α，b分别为A.A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1

44.

45.

46.

47.

48.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.54.55.56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

78.

79.

80.

81.设函数y=x4sinx，求dy．

82.

83.

84.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

85.

86.

87.

88.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

89.

90.

四、解答题(10题)91.92.93.求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．

94.

95.设函数y=tanx/x，求y'。

96.

97.

98.

99.100.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.A.A.0B.e-1

C.1D.e

参考答案

1.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

2.A

3.C

4.B

5.B

6.A

7.D

8.D

9.C解析：

10.A

11.D

12.A

13.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

14.D

15.

16.B

17.D

18.D依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是极小值，故选D．

19.B

20.C经实际计算及无穷小量定义知应选C.

21.B

22.D

23.

24.C

25.C此题暂无解析

26.D解析：

27.B

28.C解析：

29.A

30.B

31.B

32.B解析：

33.B

34.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

35.D

36.D

37.B

38.A

39.D

40.D

41.C

42.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

43.B

44.B解析：

45.C

46.D

47.D

48.B

49.A

50.4x+13

51.

52.2ln2-ln3

53.54.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

55.56.应填2xex2．

57.C58.e-259.1

60.C

61.

62.

63.

64.

65.

66.1/6

67.

68.

69.70.6

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.画出平面图形如图阴影所示

78.

79.

80.81.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

82.

83.

84.

所以f(2，-2)=8为极大值．

85.

86.

87.88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

89.

90.91.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三