2023年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2023年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

5.

6.设函数，则【】

A.1/2-2e2

B.1/2+e2

C.1+2e2

D.1+e2

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

20.

21.

()．

A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

29.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.函数y=ex2的极值点为x=______．

44.

45.y=cose1/x,则dy=_________.

46.

47.设z＝x2y＋y2，则dz＝

．48.49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设函数y=x4sinx，求dy．76.

77.

78.

79.

80.

81.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

82.

83.

84.

85.

86.

87.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

88.

89.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

90.

四、解答题(30题)91.92.93.

94.

95.

96.

97.证明双曲线y=1/x上任一点处的切线与两坐标轴组成的三角形的面积为定值。

98.

99.100.求函数z=x2+y2-xy在条件x+2x=7下的极值。

101.

102.103.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

104.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

105.

106.(本题满分8分)

107.

108.

109.

110.(本题满分10分)

111.

112.

113.

114.

115.

116.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.C

2.A

3.2

4.A

5.D

6.B

7.C

8.B

9.D

10.B

11.D

12.B解析：

13.C

14.C解析：

15.B

16.B

17.D

18.B

19.A

20.D

21.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

22.D

23.2/3

24.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

25.B

26.B

27.B

28.C

29.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

30.C

31.

32.

33.

34.y+x-e=0y+x-e=0解析：

35.

36.

37.

38.

解析：

39.

40.

41.

42.-1-1解析：

43.

44.-arcosx2

45.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

46.π2

47.

48.

求出yˊ，化简后再求)，”更简捷．

49.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

50.

51.

52.C

53.

54.

55.

解析：

56.-1/257.2/3

58.B

59.B

60.

61.62.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.95.本题考查的知识点是复合函数的求导计算．

利用复合函数的求导公式计算．

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本题考查的知识点是二元隐函数全微分的求法．

利用公式法求导的关键是需构造辅助函数然后将等式两边分别对x(或y或z)求导．读者一定要注意：对x求导时，y，z均视为常数，而对y或z求导时，另外两个变量同样也视为常数．也即用公式法时，辅助函数F(x，y，z)中的三个变量均视为自变量．

求全微分的第三种解法是直接对等式两边求微分，最后解出出，这种方法也十分简捷有效，建议考生能熟练掌握．

解法1等式两边对x求导得

解法2

解法3

103.解设F(x，y，λ)=X2+y2+