2023年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年黑龙江省哈尔滨市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

4.A.A.1/2B.1C.2D.e

5.

6.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

7.

8.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.

10.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

11.

12.

13.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

14.设f(x)为连续函数，则等于()．A.A.f(x2)B.x2f(x2)C.xf(x2)D.2xf(x2)

15.

16.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

17.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

18.

19.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

20.

21.A.A.2B.1C.0D.-122.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

23.A.

B.

C.

D.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.A.0B.1C.2D.-127.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

28.

29.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

30.设函数/(x)=cosx，则

A.1

B.0

C.

D.-1

31.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/432.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

33.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

34.过点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)的平面方程为()．

A.x+y+z=1

B.2x+y+z=1

C.x+2y+z=1

D.x+y+2z=1

35.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

36.

37.

38.

39.

40.

41.A.

B.

C.

D.

42.设在点x=1处连续，则a等于()。A.-1B.0C.1D.2

43.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

44.

45.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-146.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

47.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关48.A.1B.0C.2D.1/249.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

50.

二、填空题(20题)51.

52.53.54.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

55.

56.

57.函数f(x)=2x2-x+1，在区间[-1，2]上满足拉格朗日中值定理的ξ=_________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

73.74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.79.

80.

81.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.

84.证明：85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．88.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．89.求微分方程的通解．90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.

92.

93.求

94.

95.

96.

97.计算98.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

99.

100.设函数f(x)=x3-3x2-9x，求f(x)的极大值。五、高等数学(0题)101.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A解析：

3.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

4.C

5.D解析：

6.C

7.B解析：

8.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

9.D

10.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

11.A解析：

12.A

13.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

14.D解析：

15.B

16.B

17.A

18.C

19.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

20.D

21.C

22.B

23.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

24.B本题考查的知识点为定积分运算．

因此选B．

25.C解析：

26.C

27.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

28.D

29.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

30.D

31.B

32.B

33.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

34.A设所求平面方程为．由于点(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)都在平面上，将它们的坐标分别代入所设平面方程，可得方程组

故选A．

35.A

36.A解析：

37.C

38.A解析：

39.C

40.A

41.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

42.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。

由于y为分段函数，x=1为其分段点。在x=1的两侧f(x)的表达式不同。因此讨论y=f(x)在x=1处的连续性应该利用左连续与右连续的概念。由于

当x=1为y=f(x)的连续点时，应有存在，从而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此选C。

43.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

44.A

45.C解析：

46.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

47.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

48.C

49.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

50.B

51.2

52.53.1

54.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

55.y=-e-x+C

56.1/21/2解析：

57.1/2

58.e-3/259.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

60.eyey

解析：

61.

62.22解析：

63.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

64.-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点。

65.

66.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

67.22解析：

68.＞

69.(-∞．2)

70.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

71.

72.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

73.

74.

75.

列表：

说明

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.

80.

81.由等价无穷小量的定义可知

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

则

84.

85.86.由一阶线性微分方程通解公式有

87.曲线方程为，点(1，3)在