2023年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

3.

4.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对5.A.A.3

B.5

C.1

D.

6.

7.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

8.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

9.设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，则()。

A.若,则在[a，b]上f(x)=0

B.若，则在[a，b]上f(x)=g(x)

C.若a<c<d<b，则

D.若f(x)≤g(z)，则

10.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

11.A.-1

B.1

C.

D.2

12.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

13.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

14.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

15.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面16.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

17.

18.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为______．

24.

25.26.

27.28.29.设y=ln(x+2)，贝y"=________。30.31.求

32.微分方程y'=2的通解为__________。

33.

34.

35.

则b__________.

36.

37.

=_________．

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．48.

49.

50.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52.求微分方程的通解．

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.证明：55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.

57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.证明：62.所围成的平面区域。

63.求∫arctanxdx。

64.求由方程确定的y=y(x)的导函数y'．

65.设y=x2+2x，求y'。

66.

67.判定曲线y=3x3-4x2-x＋1的凹向．

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B

3.D解析：

4.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

5.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

6.D解析：

7.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

8.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

9.D由定积分性质：若f(x)≤g(x)，则

10.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

11.A

12.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

13.D

14.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

15.B

16.B

17.C

18.B

19.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

20.A

21.eyey

解析：

22.3yx3y-13yx3y-1

解析：23.-24本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

(1)求出f'(x)．

(2)求出f(x)在(a，b)内的驻点x1，…，xk．

(3)比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)．其中最大(小)值为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的点x为f(x)的最大(小)值点．

y=x3-27x+2,

则y'=3x2-27=3(x-3)(x+3),

令y'=0得y的驻点x1=-3，x2=3，可知这两个驻点都不在(1，2)内．

由于f(1)=-24，f(2)=-44，可知y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为-24．

本题考生中出现的错误多为求出驻点x1=-3，x2=3之后，直接比较

f(-3)=56，f(3)=-52，f(1)=-24，f(2)=-44，

得出y=x3-27x+2在[1，2]上的最大值为f(-3)=56．其错误的原因是没有判定驻点x1=-3，x2=3是否在给定的区间(1，2)内，这是值得考生注意的问题．在模拟试题中两次出现这类问题，目的就是希望能引起考生的重视．

本题还可以采用下列解法：注意到y'=3(x-3)(x+3)，在区间[1，2]上有y'＜0，因此y为单调减少函数。可知

x=2为y的最小值点，最小值为y|x=2=-44．

x=1为y的最大值点，最大值为y|x=1=-24．

24.325.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

26.

27.128.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

29.

30.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

31.=0。

32.y=2x+C

33.

34.

35.所以b=2。所以b=2。

36.

37.。

38.1/21/2解析：

39.-5-5解析：

40.-ln｜3-x｜+C41.由等价无穷小量的定义可知

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.函数的定义域为

注意

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.

则

49.

50.

51.由二重积分物理意义知

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

56.

57.

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

59.

60.

列表：

说明

61.

62.解：D的图形见右图阴影部分．

63.

64.将方程两端关于x求导得

将方程两端关于x求导，得

65.y=x2+2xy'=(x2)'+(2x)=2x+2xIn2。y=x2+2x，y'=(x2)