2023年黑龙江省黑河市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2023年黑龙江省黑河市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点

3.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

4.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．714.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)

15.

A.0

B.

C.

D.

16.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

17.

18.

19.

20.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

21.

22.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的23.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

24.（）。A.3B.2C.1D.2/325.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

26.

27.曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为【】

28.

29.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.设z＝sin(xy)＋2x2＋y，则dz＝

．

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.五人排成一行，甲、乙二人必须排在一起的概率P=__________．43.44.45.

46.曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_________。

47.

48.

49.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。50.51.52..53.

54.z=ln(x+ey)，则

55.

56.

57.当x→0时，若sin3x～xα，则α=___________。

58.设函数y=1+2x，则y'(1)=_______。

59.

60.曲线y=x3+3x2+1的拐点坐标为______．三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

83.

84.

85.

86.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.92.

93.

94.

95.

96.

97.设函数y=lncosx+lnα，求dy/dx。

98.99.

100.

101.

102.

103.

104.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.(本题满分8分)

114.115.

116.

117.

118.

119.

120.求由方程siny+xey=0确定的曲线在点(0，π)处的切线方程。

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

参考答案

1.D解析：

2.B

3.C

4.C

5.C

6.A解析：

7.x=3

8.D

9.y=-2x=0;

10.C

11.A

12.C

13.A

14.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

15.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

16.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

17.B

18.B

19.B

20.D

21.A

22.C

23.D

24.D

25.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

26.D

27.A

28.C

29.B

解得a＝50，b＝20。

30.B

31.

32.C

33.

34.

35.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

36.D37.sin1

38.

39.1/2

40.

41.142.应填2/5

43.(1，+∞)．因为y’=x-l>0时，x>1．44.145.(-∞,+∞)

46.(31)

47.

48.3-e-149.0

50.51.xsinx2

52.

凑微分后用积分公式计算即可.

53.

54.-ey/(x+ey)2

55.0

56.

57.3

58.2ln2

59.B60.(-1，3)

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

81.82.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

83.

84.

85.

86.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

87.

88.

89.

90.

91.92.解：平面区域如右图中的阴影部分所示。

由于图形关于x轴和y轴对称，则有x轴上、下两图形旋转体的体积是重合的，

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

10