吉林省长春市谢家中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析

吉林省长春市谢家中学2021年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}满足AB，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.函数的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.已知锐角的终边上一点，则锐角＝（

）A.80° B.20° C.70° D.10°参考答案：C∵锐角的终边上一点，∴∴＝70°故选：C

4.不等式x2﹣3x﹣10＞0的解集是（）A．{x|﹣2≤x≤5} B．{x|x≥5或x≤﹣2} C．{x|﹣2＜x＜5} D．{x|x＞5或x＜﹣2}参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】把不等式化为（x+2）（x﹣5）＞0，求出解集即可．【解答】解：不等式x2﹣x﹣2＞0可化为（x+2）（x﹣5）＞0，解得x＜﹣2或x＞5，∴不等式的解集是{x|x＜﹣2或x＞5}．故选：D．5.函数的部分图象如图所示，则

（

）A、

B、C、

D、

参考答案：A6.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，在如图所示的堑堵中，，，，则在堑堵中截掉阳马后的几何体的外接球的体积为（

）A.25π

B.π

C.100π

D.π参考答案：B7.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D将所给的数据近似看成（2，1.5）、（3，4）、（4，7.5）、（5，12）、（6，18）分别代入验证.选D.8.函数y=的值域是(

)A．[0，+∞） B．[0，4] C．（0，4） D．[0，4）参考答案：D【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先易知4x恒大于0，再用观察分析法求值域即可．【解答】解：当x=2时，函数有最小值0，当x趋向于﹣∞时，y趋向于4，函数y=的值域是[0，4）故选：D．【点评】本题考查简单函数的值域问题，属基础题．9.将函数y＝sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ()参考答案：C10.设，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）若，则a的取值范围为

．参考答案：0＜a≤1考点： 指数函数的图像与性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 讨论a的取值范围，利用指数恒等式和对数的基本运算公式进行计算即可．解答： 若0＜a＜1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a=1，则等式，等价为，此时等式恒成立．若a＞1，则等式，等价为，解得a=1，此时等式不成立．综上：0＜a≤1，故答案为：0＜a≤1点评： 本题主要考查指数方程的解法，根据对数的运算性质和指数恒等式是解决本题的关键，注意要对a进行分类讨论．12.用二分法求的近似解，已知若要求下一个，则=________________.参考答案：2.5略13.若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则＜0的解集为．参考答案：（﹣3，0）∪（3，+∞）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．解答：解：由题意画出符合条件的函数图象：∵函数y=f（x）为偶函数，∴转化为：，即xf（x）＜0，由图得，当x＞0时，f（x）＜0，则x＞3；当x＜0时，f（x）＞0，则﹣3＜x＜0；综上得，的解集是：（﹣3，0）∪（3，+∞），故答案为：（﹣3，0）∪（3，+∞）．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．14.计算：=_______________.参考答案：略15.

已知，⊙的半径为6，⊙的半径为8，且⊙与⊙相切，则这两圆的圆心距为

．参考答案：2或1416.已知函数f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=．参考答案：x2+3x（x≠3）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】直接相乘即可，一定要注意定义域．【解答】解：函数f（x）=x2﹣9，，那么f（x）?g（x）=x2+3x（x≠3）．故答案为：x2+3x（x≠3）【点评】本题考查了求函数解析式，要注意定义域，属于基础题．17.已知,,则的值为___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）由已知可得Sn=3n2﹣2n，利用n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1，a1=S1可得数列{an}的通项公式an=6n﹣5（2）由（1）可得利用裂项求和求出数列的前n项和Tn【解答】解：（1）由题意可知：Sn=3n2﹣2n当n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2﹣2n﹣3（n﹣1）2+2（n﹣1）=6n﹣5．又因为a1=S1=1..所以an=6n﹣5．（2）所以Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=．19.已知：函数（是常数）是奇函数，且满足，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试判断函数在区间上的单调性并证明；

参考答案：解析：⑴

⑵

由（1）问可得

在区间（0，0.5）上是单调递减的

证明：设任意的两个实数

又

，

在区间（0，0.5）上是单调递减的20.已知函数f（x）=（1）求函数F（x）=f（2x）﹣f（x），x∈[0，2]的值域；（2）试判断H（x）=f（﹣2x）+g（x）在（﹣1，+∞）的单调性并加以证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】（1）求出F（X）的解析式，通过换元，转化为二次函数，通过配方求出二次函数的对称轴，求出函数的最值．（2）求出H（x）的解析式，求出其导函数，判断出导函数的符号，根据导函数的符号与函数单调性的关系判断出函数的单调性．【解答】解：（1）F（x）=令（t∈[，1]）则y=当，y最小为当t=1时，y有最大值为0，故F（x）的值域为[﹣，0]（2）H（x）=∵＞0∴H（x）在（