四川省乐山市富和中学2021年高二数学文月考试题含解析

四川省乐山市富和中学2021年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点的直线将圆形区域分成两部分，使得两部分的面积相差最大，

则该直线的方程是（

）(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：A试题分析：由平面几何的知识可知当圆心过点的直线时,这被分成的两部分面积最大,因为,故所求直线的斜率,故其方程为,即,应选A.考点：圆的标准方程和直线的点斜式方程.【易错点晴】本题以直线与圆表示的区域为前提和背景,考查的是圆的标准方程及直线与圆的位置关系等知识的综合运用的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息,利用圆心过点的直线的所截圆所得的弦长最短.过圆心的直线截圆所得弦长最长这些结论可知,故所求直线的斜率,故其方程为.2.如图（1），把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到如图（2）所示几何体，该几何体的体积为（）A． B．C．D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到几何体的体积：V=﹣﹣+．【解答】解：把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到几何体的体积：V=﹣﹣+=1×1×1﹣﹣+=．故选：B．【点评】本题考查几何体的体积的求法，是中档题，考查推理论证能力、运算求解能力，考查转化化归思想、数形结合思想．3.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】首先解这两个不等式，然后判断由题设能不能推出结论和由结论能不能推出题设，进而可以判断出正确的选项.【详解】，，显然由题设能推出结论，但是由结论不能推出题设，因此“”是“”的充分不必要条件，故本题选A.

4.已知数列的前项和满足：，且，那么(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.已知复数，i为虚数单位．则z的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：=，∴z的虚部为﹣1．故选：D．6.若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(

)

A．－2

B．4

C．－6

D．6参考答案：C略7.已知空间四边形ABCD中，G为CD的中点，则等于（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A略8.在集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形．记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则

(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.参考答案：D10.设x，y满足约束条件，则的最小值与最大值的和为（

）A.7 B.8 C.13 D.14参考答案：D可行域如图所示，当动直线过时，；当动直线过时，，故的最大值与最小值的和为14，选D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由抛物线y＝x2，直线x＝1，x＝3和x轴所围成的图形的面积是______．参考答案：【分析】由题意，作出图形，确定定积分，即可求解所围成的图形的面积．【详解】解析：如图所示，S＝x2dx＝1＝(33－13)＝.【点睛】本题主要考查了定积分的应用，其中根据题设条件，作出图形，确定定积分求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及数形结合思想的应用，属于基础题．12.两条平行直线与间的距离是_________．参考答案：略13.已知点A（﹣1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），则向量与的夹角的余弦值为

．参考答案：﹣【考点】M6：空间向量的数量积运算．【分析】先求出向量，，利用cos＜＞=，能求出向量与的夹角的余弦值．【解答】解：∵点A（﹣1，0，1），B（0，0，1），C（2，2，2），D（0，0，3），∴=（1，0，0），=（﹣2，﹣2，1），∴cos＜＞===﹣．∴向量与的夹角的余弦值为﹣．14.“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的条件．（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论．由a与b都是偶数我们可以得到a+b是偶数，但是由a+b是偶数，a与b都是偶数不一定成立，根据定义不难得到结论．【解答】解：∵a与b都是偶数?a+b是偶数为真命题，但a+b是偶数时，a与b都是偶数不一定成立，故a+b是偶数?a与b都是偶数为假命题故“a与b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要．15.对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：

…

…根据上述分解规律，若，的分解中最小的正整数是21，则

．参考答案：1116.已知，且，则的最小值为

▲

.

参考答案：1817.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧面都是正方形，且AA1⊥底面ABC，M是侧棱BB1的中点，则异面直线AC1和CM所成的角为

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知椭圆C：+y2=1（a＞1）的上顶点为A，右焦点为F，直线AF与圆M：（x﹣3）2+（y﹣1）2=3相切．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若不过A的动直线l与椭圆C交于P，Q两点，且=0，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（I）圆M的圆心为（3，1），半径．直线AF的方程为x+cy﹣c=0，由直线AF与圆M相切，得c2=2，a2=c2+1=3，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）法一：由，知AP⊥AQ，设直线AP的方程为y=kx+1，直线AQ的方程为．联立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，求得点P，点Q，由此能证明直线l过定点．（Ⅱ）法二：由，知AP⊥AQ，设直线l的方程为y=kx+t（t≠1），联立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t2﹣1）=0．由，利用韦达定理证明直线l过定点．【解答】（I）解：圆M的圆心为（3，1），半径．…（2分）由题意知A（0，1），F（c，0），直线AF的方程为，即x+cy﹣c=0，…（4分）由直线AF与圆M相切，得，解得c2=2，a2=c2+1=3，故椭圆C的方程为．…（6分）（Ⅱ）证法一：由知AP⊥AQ，从而直线AP与坐标轴不垂直，故可设直线AP的方程为y=kx+1，直线AQ的方程为．联立，整理得（1+3k2）x2+6kx=0，…（7分）解得x=0或，故点P的坐标为，同理，点Q的坐标为，…（9分）∴直线l的斜率为，…（10分）∴直线l的方程为，即．…（11分）所以直线l过定点．…（12分）（Ⅱ）证法二：由，知AP⊥AQ，从而直线PQ与x轴不垂直，故可设直线l的方程为y=kx+t（t≠1），联立，整理得（1+3k2）x2+6ktx+3（t2﹣1）=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，（*）由△=（6kt）2﹣4（1+3k2）×3（t2﹣1）＞0，得3k2＞t2﹣1．…（9分）由，得，将（*）代入，得，…（11分）所以直线l过定点．…（12分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线过定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．19.求下列双曲线的标准方程．（1）与双曲线﹣=1有公共焦点，且过点（3，2）的双曲线；（2）以椭圆3x2+13y2=39的焦点为焦点，以直线y=±为渐近线的双曲线．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】（1）求得双曲线的焦点，可设所求双曲线的方程为=1（20﹣a2＞0），将点（3，2）代入双曲线方程，解方程可得a，b，进而得到双曲线的方程．（2）利用椭圆的方程求出双曲线的焦点坐标，设﹣=1（a＞0，b＞0），根据双曲线的渐近线为y=±x求出a2，可得答案．【解答】解：（1）∵双曲线﹣=1的焦点为（±2，0），∴设所求双曲线方程为：=1（20﹣a2＞0）又点（3，2）在双曲线上，∴﹣=1，解得a2=12或30（舍去），∴所求双曲线方程为=1．（2）椭圆3x2+13y2=39可化为+=1，其焦点坐标为（±，0），∴所求双曲线的焦点为（±，0），设双曲线方程为：﹣=1（a＞0，b＞0）∵双曲线的渐近线为y=±x，∴=，∴==，∴a2=8，b2=2，即所求的双曲线方程为：=1．20.已知点A(0,4)，B(0，－2)，动点P(x，y)满足·－y2＋8＝0.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设(1)中所求轨迹与直线y＝x＋2交于C，D两点，求证：OC⊥OD(O为原点)．参考答案：(1)由题意可知，＝(－x,4－y)，＝(－x，－2－y)，∴x2＋(4－y)(－2－y)－y2＋8＝0，∴x2＝2y为所求动点P的轨迹方程．(2)证明：设C(x1，y1)，D(x2，y2)．由整理得x2－2x－4＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝－4，∵kOC·kOD＝＝＝＝＝－1，∴OC⊥OD.

21.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元．设该公司一年