四川省乐山市歇马中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析

四川省乐山市歇马中学2023年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{（1，2）} C．{x=1，y=2} D．（1，2）参考答案：B【考点】交集及其运算；两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】要求A∩B，即求方程组的解．【解答】解：A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（1，2）}．故选B．【点评】本题考查集合的运算，注意本题集合是点集．2.（4分）函数y=的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 法一：作函数y=的图象，从而判断；法二：利用排除法，利用选项中易于判断的不同点求解．解答： （法一）：作函数y=的图象如下，故选A；（法二）：利用排除法，∵2x﹣1≠0，∴x≠0；故排除C；当x＜0时，x2＞0，2x﹣1＜0；故y＜0；故排除B；再由当x→+∞时，→0；故排除D；故选A．点评： 本题考查了函数图象的作法与应用，属于中档题．3.今有一组实验数据如下表所示：则最佳体现这些数据关系的函数模型是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.已知则线段的垂直平分线的方程是

参考答案：B5.定义集合A、B的一种运算：，若，，则中的所有元素数字之和为

A．9

B．14

C．18

D．21参考答案：B6.设是R上的奇函数，且，对任意，不等式恒成立，则t的取值范围（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略7.函数的定义域是（

）A.（-1，2]

B.[-1,2]

C.（-1，2）

D.[-1,2)参考答案：A8.已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（）A．x3+2x2 B．x3﹣2x2 C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设x＜0时，则﹣x＞0，我们知道当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，所以可求f（﹣x）=﹣x3﹣2x2，再由奇函数知f（x）=﹣f（﹣x）即可求解．【解答】解：设x＜0时，则﹣x＞0，因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A．9.若，，，则（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先判断得到c＜0，a＞1，1>b＞0，进而得解.【详解】由题得，，，所以.故选：D【点睛】本题主要考查对数函数的运算和单调性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.10.为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）A．12 B．9 C．8 D．6参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】设阴影部分的面积为S，根据题意，可得向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P=；，又由几何概型可得P=，可得=，解可得答案．【解答】解：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36，向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，则向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P==；而P=，则=，解可得，S=9；故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）利用如下算法框图可以用来估计π的近似值（假设函数CONRND（﹣1，1）是产生随机数的函数，它能随机产生区间（﹣1，1）内的任何一个实数）．如果输入1000，输出的结果为788，则由此可估计π的近似值为

．（保留四个有效数字）参考答案：3.152考点： 程序框图．专题： 算法和程序框图．分析： 根据已知中CONRND（﹣1，1）是产生均匀随机数的函数，它能随机产生区间[﹣1，1]内的任何一个实数，及已知中的程序框图，我们可分析出程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[﹣1，1]上的两个数A，B，求A2+B2≤1的概率，分别计算出满足A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]和A2+B2≤1对应的平面区域的面积，代入几何概型公式，即可得到答案解答： 根据已知中的流程图我们可以得到该程序的功能是利用随机模拟实验的方法求任取[﹣1，1]上的两个数A，B，求A2+B2≤1的概率，∵A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]，对应的平面区域面积为：2×2=4，而A2+B2≤1对应的平面区域的面积为：π，故m==，?π=3.152，故答案为：3.152．点评： 本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知中的程序流程图分析出程序的功能，并将问题转化为几何概型问题是解答本题的关键，本题属于基本知识的考查．12.若角则为第

象限角。参考答案：第二13.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则=

.参考答案：192略14.若且_________参考答案：－15.若锐角的面积为，且，，则等于__________．参考答案：7【考点】HS：余弦定理的应用．【分析】利用三角形的面积公式求出，再利用余弦定理求出．【解答】解：因为锐角的面积为，且，，所以，所以，所以，所以，所以．故答案为：．16.函数的单调递减区间

参考答案：17.函数的定义域是 。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c＝，b＝4，且BC边上的高h＝。（1）求角C；（2）求边a。参考答案：解：△ABC为锐角三角形，过A作AD⊥BC于D点，D在线段BC上，sinC＝＝，故C＝60°又由余弦定理知：()2＝42＋a2－2×4×a×即a2－4a－5＝0

∴a＝5或a＝－1（舍去）因此所求角C＝60°，a＝519.已知tan（+α）=（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；运用诱导公式化简求值．【分析】（Ⅰ）依题意，利用两角和的正切公式可求得tanα=；（Ⅱ）利用诱导公式将原式化为，再弦化切即可．【解答】解：（Ⅰ）∵tan（+α）===，解得tanα=；（Ⅱ）原式====﹣．20.函数在区间上有最大值，求实数的值。参考答案：略21.（14分）已知函数f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的零点；（Ⅱ）记函数y=f（x）所有零点之和为g（a），当a＞0时，求g（a）的取值范围．参考答案：考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=|+1|+4x+3=；从而可得方程或；从而解得；（Ⅱ）当a＞0时，f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1=；从而可得x1=，x2=﹣；化简可得x1+x2=（﹣+）﹣1，令t=+2，（t＞2）；从而可得x1+x2=（﹣t++2）﹣1，构造函数g（t）=﹣t+=，从而可得g（t）∈（0，g（2））=（0，2﹣2）；从而解得．解答： （Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=|+1|+4x+3=；从而得或；解得，x=﹣；（Ⅱ）当a＞0时，f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1=；故方程f（x）=0可得，或；故x1=，x2=﹣；所以x1+x2=﹣1；故x1+x2=（﹣+）﹣1，令t=+2，（t＞2）；所以x1+x2=（﹣t++2）﹣1，设g（t）=﹣t+，（t＞2）；g（t）=﹣t+=，所以g（t）在（2，+∞）上单调递减，所以g（t）∈（0，g（2））=（0，2﹣2）；所以x1+x2∈（﹣，﹣1）．点评： 本题考查了函数的零点的应用及绝对值函数的化简与应用，属于中档题．22.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：

(1)估计该校男生的人数；

(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；

(3)从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．

参考答案：解(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率f＝＝0.5.故由