四川省南充市同德乡中学2021年高一数学理期末试卷含解析

四川省南充市同德乡中学2021年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xOy中，设直线与圆交于A，B两点．圆上存在一点C，满足，则r的值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先根据与向量的数量积公式求与的夹角，再圆心到直线的距离公式，最后在三角形中求解.【详解】由题意得，设与的夹角是，且，则由题意知，则，所以，化简，因为，且，所以，解得，设圆心到直线的距离为，则，即，解得，故选A.【点睛】本题考查向量的数量积运算，直线与圆的综合应用；此题的关键在于求出与的夹角.2.已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：C【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值．【分析】将原代数式中的x替换成﹣x，再结合着f（x）和g（x）的奇偶性可得f（x）+g（x），再令x=1即可．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．3.下列四组函数中，表示同一函数的是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．f（x）=?，g（x）=C．f（x）=x﹣2，g（x）= D．f（x）=lgx﹣2，g（x）=lg参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．【解答】解：对于A，f（x）=lgx2=2lg|x|（x0），与g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对于B，f（x）=?=（x≥2），与g（x）=（x≤﹣2或x≥2）的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=x﹣2（x∈R），与g（x）==|x﹣2|（x∈R）的对应关系不同，不是同一函数；对于D，f（x）=lgx﹣2（x＞0），与g（x）=lg=lgx﹣2（x＞0）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．故选：D．4.数列{an}中，，（），则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D∵，是公比为2的等比数列，为公比是4等比数列，首项，，故选D.

5.化简的结果是（

）A.+1

B.-1

C.—

D.参考答案：D略6.已知函数（），若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（

）

A.重合

B.平行

C.垂直

D.相交但不垂直参考答案：B8.高为的四棱锥S－ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A．

B．

C．

D．参考答案：A9.（5分）已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则的值为（） A． B． ﹣ C． ﹣3+2 D． 3﹣2参考答案：C考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 首先根据已知条件已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，求出tanα=，进一步对关系式进行变换=，最后求的结果．解答： 已知tan2α=﹣2，且满足＜α＜，则：=﹣2解得：tanα=====由tanα=所以上式得：==﹣3+2故选：C点评： 本题考查的知识要点：倍角公式的应用，三角关系式的恒等变换，及特殊角的三角函数值10.在△ABC中，已知b=3，c=3，A=30°，则边a等于（）A．9 B．3 C．27 D．3参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理即可计算得解．【解答】解：∵b=3，c=3，A=30°，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：a==3．故选：B．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则________．参考答案：【分析】观察前后式子，配凑，通过诱导公式展开即可。【详解】【点睛】此题考查三角函数的正弦和差公式结合二倍角公式进行化简，属于较易题目。12.如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，有以下说法：①9：00～10：00匀速行驶，平均速度是10千米/时；②10：30开始第一次休息，休息了1小时；③11：00到12：00他骑了13千米；④10：00～10：30的平均速度比13：00～15：00的平均速度快；⑤全程骑行了60千米，途中休息了1.5小时．离家最远的距离是30千米；以上说法正确的序号是

．参考答案：①

③

⑤

13.已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且，若不等式对任意恒成立，则实数的最大值为

．参考答案：914.若为奇函数,且在内是减函数,

,则不等式的解集为

▲

．

参考答案：15.已知三棱锥的棱长均相等，是的中点,为的中心，则异面直线与所成的角为___________.参考答案：16.如果存在函数（为常数），使得对函数定义域内任意都有成立，那么称为函数的一个“线性覆盖函数”．给出如下四个结论：①函数存在“线性覆盖函数”；②对于给定的函数，其“线性覆盖函数”可能不存在，也可能有无数个；③为函数的一个“线性覆盖函数”；④若为函数的一个“线性覆盖函数”，则b＞1其中所有正确结论的序号是___________参考答案：②③对①：由函数的图象可知，不存在“线性覆盖函数”故命题①错误对②：如f（x）=sinx，则g（x）=B（B＜﹣1）就是“线性覆盖函数”，且有无数个，再如①中的函数就没有“线性覆盖函数”，∴命题②正确；对③：设则当时，在（0，1）单调递增当时，在单调递减，即为函数的一个“线性覆盖函数”；命题③正确对④，设，则，当b=1时，也为函数的一个“线性覆盖函数”，故命题④错误故答案为②③

17.函数的定义域是．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解指数不等式得答案．【解答】解：由，得，∴x≤﹣2．∴函数的定义域是（﹣∞，﹣2]．故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数且点（4,2）在函数f(x)的图象上.(1)求函数f(x)的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．参考答案：（1）

2分图象如右图所示

4分

（2）解或得x<-1或0<x<2因此解集为(－∞,－1)∪(0,2)

8分（3）由2m≤2解得m≤1因此m的取值范围为(－∞,1].

12分19.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别为AB、BB1、B1C1的中点．（1）求证：A1D⊥FG；（2）求二面角A1﹣DE﹣A的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）连接B1C、BC1，则FG∥BC1，再由A1D∥B1C，B1C⊥BC1，能证明A1D⊥FG．（2）过A作AH⊥ED于H，连接A1H，推导出∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角，由此能求出二面角A1﹣DE﹣A的正切值．【解答】证明：（1）连接B1C、BC1…在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，为F、G分别为BB1、B1C1的中点，∴FG∥BC1…又∵A1D∥B1C，B1C⊥BC1∴A1D⊥FG．…解：（2）过A作AH⊥ED于H，连接A1H…∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥ED∵AH⊥ED∴ED⊥平面A1AH…∴ED⊥A1H，∴∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角…∵正方体的棱长为2，E为AB的中点，∴AE=1，AD=2，∴Rt△EAD中，，∴Rt△A1AH中，…∴二面角A1﹣DE﹣A的正切值为．…20.（本小题满分12分）已知函数.

（Ⅰ）当时,求f(x)的值域；（Ⅱ）若将函数f(x)向右平移个单位得到函数g(x)，且g(x)为奇函数.(ⅰ)求的最小值；(ⅱ)当取最小值时，若与函数g(x)在y轴右侧的交点横坐标依次为，求的值.参考答案：（Ⅰ）………………3分，………………5分（Ⅱ），由为奇函数，故，由，故的最小值为.………………7分(ⅱ)此时，故时满足题意.………………8分

当时，，是以为首项，为公差的等差数列，.

………………10分当时,由对称性，，其中为奇数，故（为奇数）是以为首项，为公差的等差数列.故.综上：当时，，当时，.

………………12分

21.设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f(x)在R上的单调性．参考答案：（1）（2）增函数【详解】试题分析：（1）先由函数是奇函