四川省南充市国际中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

四川省南充市国际中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是上的减函数，那么的取值范围是……（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设函数的定义域为，则“”是“函数为奇函数”的（

）． A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B不能推出是奇函数，但若是奇函数且定义域为，则，∴“”是“”为奇函数的必要不充分条件．3.已知上三点，的延长线与线段AB的延长线交于外点。若的取值范围为（

）

参考答案：B4.函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】先求出函数的定义域，再利用函数值，即可判断．【解答】解：由1﹣x2≠0，解得x≠±1，∵函数，当x=2时，f（x）＜0，当x=﹣2时，f（x）＞0，当x=时，f（x）＞0，当x=﹣时，f（x）＜0，故选：B．5.设P是双曲线(a>0)上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x－2y＝0，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|＝3，则|PF2|＝()A．7

B．6C．5

D．3参考答案：A略6.命题“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）A．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0 B．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0C．?x0R，x02﹣x0+1≤0 D．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0参考答案：D考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0．故选：D．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．7.函数与在同一坐标系的图像有公共点的充要条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.定义域为[]的函数图像的两个端点为A、B，M(x，y)是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在[]上“k阶线性近似”．若函数在[1，2]上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为(

)

A．[0，+∞)

B．

C．

D．参考答案：D9.函数的大致图像是（

）A

BC

D参考答案：C10.函数的定义域为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，若判断框内填的条件是i≤2014，则输出的结果S是＿＿参考答案：0根据程序框图，当时，；当时，；当时，；当时，；…，即当i为奇数时S为－1，当i为偶数时S为0，因为所以输出的S为0．12.数列{an}中，若a1=1，（n∈N*），则=．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由，求出a1+a2+a3+a4+…+a2n﹣1+a2n，然后求得极限．【解答】解：由，得（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）===，∴==，故答案为：．【点评】本题考查数列求和、数列极限，属基础题，准确求出数列的和是解题关键．13.已知数列满足(N*)，则数列的第4项是

.参考答案：614.右图是某算法的流程图，则执行该算法输出的结果是

。

参考答案：16试题分析：si0113459716（输出）9(满足条件)考点：程序框图.15.若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足，则=

参考答案：-216.已知变量满足约束条件，则的最大值为__________．参考答案：1试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，直线过点C时取最大值1.考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.17.的展开式中各项系数的和为243，则该展开式中常数项为▲参考答案：10因为展开式中各项系数的和为243，所以当时，，解得，展开式的通项公式为，由，解得，所以常数项为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知，如图四棱锥中，底面是平行四边形，平面，垂足为，在线段上，且，，，是的中点，四面体的体积为．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）若点是棱上一点，且，求的值．参考答案：解法一：

（1）由已知∴PG=4如图所示，以G点为原点建立空间直角坐标系o—xyz，则B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0）

（2）设F（0，y,z）在平面PGC内过F点作FM⊥GC，M为垂足，则

解法二：（1）由已知

∴PG=4在平面ABCD内，过C点作CH//EG交AD于H，连结PH，则∠PCH（或其补角）就是异面直线GE与PC所成的角.在△PCH中，由余弦定理得，cos∠PCH=

（2）在平面ABCD内，过D作DM⊥GC，M为垂足，连结MF，又因为DF⊥GC∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD

∴FM//PG由GM⊥MD得：GM=GD·cos45°=

略19.（本小题满分12分）在△ABC中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小.参考答案：略20.(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)设a＞－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．参考答案：：(1)当a＝－2时，不等式f(x)＜g(x)化为|2x－1|＋|2x－2|－x－3＜0.设函数y＝|2x－1|＋|2x－2|－x－3，则y＝其图像如图所示．从图像可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0.所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．(2)当x∈时，f(x)＝1＋a.不等式f(x)≤g(x)化为1＋a≤x＋3.所以x≥a－2对x∈都成立．故≥a－2，即.从而a的取值范围是.21.已知各项不为零的数列的前项和为，且，（）（1）求证：数列是等差数列；（2）设数列满足：，且，求正整数的值；（3）若、均为正整数，且，，在数列中，，，求.参考答案：【测量目标】（1）逻辑思维能力/会正确而简明地表述推理过程，能合理地、符合逻辑地解释演绎推理的正确性.（2）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.（3）分析问题与解决问题的能力/能综合运用基本知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题.【知识内容】（1）方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列.（2）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列、数列的极限.（3）方程与代数/数列与数学归纳法/简单的递推数列.【参考答案】（1）当时，，，故.

……1分当时，,变形得，由于，所以，……2分所以，，，于是，.

.……3分由于，所以数列是以1首项，1为公差的等差数列.

…………4分（2）由（1）得，所以

……5分

，且，当时，.

…………7分

故数列是以为首项，为公比的等比数列.

.……8分于是，即,

……9分，故，解得.

…………10分（3）则由（1）得，，,

……12分,

…………14分

…………16分.故.

……18分22.已知函数f(x)＝x2＋alnx.(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是单调增函数，求实数a的取值范围．参考答案：解：(1)易知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．当a＝－2时，f(x)＝x2－2lnx，f′(x)＝2x－＝.当x变化时，f′(x)和f(x)的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)递减极小值递增由上表可知，函数f(x)的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，＋∞)，极小值是f(1)＝1.(2)由g(x)＝x2＋alnx＋，得g′(x)＝2