四川省南充市营山县第一中学2023年高二数学文期末试题含解析

四川省南充市营山县第一中学2023年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数满足的取值范围为（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：令，即，表示一条直线；又方程可化为，表示圆心为，半径的圆；由题意直线与圆有公共点，∴圆心到直线的距离

，∴

，即

的取值范围为.故选A.考点：可转化为直线与圆的位置关系的问题.2.下图是著名的杨辉三角，则表中所有各数的和是()A．225

B．256

C．127

D．128参考答案：C试题分析：由图可知，表中所有各数的和是20＋21＋22＋…＋26＝＝27－1＝127.考点：等比数列求和3.已知a，b∈R，那么“a2＞b2”是“a＞|b|”的(

)A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】我们分别判断“a＞|b|”?“a2＞b2”与“a2＞b2”?“a＞|b|”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．【解答】解：∵当“a＞|b|”成立时，a＞|b|≥0，∴“a2＞b2”成立，即“a＞|b|”?“a2＞b2”为真命题；是必要条件；而当“a2＞b2”成立时，a＞|b|≥0，或a＜﹣|b|≤0，∴a＞|b|≥0不一定成立，即“a2＞b2”?“a＞|b|”为假命题；不是充分条件；故“a2＞b2”是“a＞|b|”的必要非充分条件；故选：B．【点评】本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断，即若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件．4.圆x2+y2﹣2x+4y=0与2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）的位置关系为(

)A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】观察动直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0（t∈R）可知直线恒过点（1，﹣2），然后判定点（1，﹣2）在圆内，从而可判定直线与圆的位置关系．【解答】解：直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0恒过（1，﹣2）而12+（﹣2）2﹣2×1+4×（﹣2）=﹣5＜0∴点（1，﹣2）在圆x2+y2﹣2x+4y=0内则直线2tx﹣y﹣2﹣2t=0与圆x2+y2﹣2x+4y=0相交故选：C．【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系的判定，解题的关键找出直线恒过的定点，属于基础题．5.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816

6572

0802

6314

0702

4369

9728

01983204

9234

4934

8200

3623

4869

6938

7481A．08 B．07 C．02 D．01参考答案：D考点：简单随机抽样．专题：概率与统计．分析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．解答：解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，第三个数为08，符合条件，以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，故第5个数为01．故选D．点评：本题主要考查简单随机抽样．在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的，所以每个数被抽到的概率是一样的．6.已知幂函数的图象过函数的图象所经过的定点，则b的值等于（

）A. B. C.2 D.±2参考答案：B【分析】由为幂函数，即可得到的值，计算出，且经过的定点，代入中，即可得到的值。【详解】由于为幂函数，则，解得：，函数，且，当时，，故的图像所经过的定点为，所以，即，解得：,故答案选B【点睛】本题考查幂函数的定义以及函数恒过点点的问题，属于基础题。7.某三棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是直角三角形，则该三棱锥的体积等于（）A． B． C．1 D．3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体的结构特征是什么，从而求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为三角形，高为3的直三棱锥；且底面三角形的底边长为2，底边上的高是1；∴该三棱锥的体积为：V=××2×1×3=1．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了体积计算公式的应用问题，是基础题目．8.已知函数,则的值是(

)A．

B． C． D．参考答案：B略9.如果a,b,c,满足c＜b＜a,且ac＜0,那么下列选项中不一定成立的是（）A.ab＞ac；

B.c(b-a)＞0；C.ab＞cb

；D.ac(a-c)＜0；参考答案：C10.在等差数列{an}中，a2=1，a4=5，则{an}的前5项和S5=（）A． 7

B． 15

C． 20

D． 25参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中应填入

参考答案：

或12.已知两点，，点是圆上任意点，则面积的最小值是__________．参考答案：圆，，由题意即为在圆上找一点到线段的距离最小即可，直线，，∴线段，圆心到其距离，∴圆上某点到线段的距离最小值为，，．13.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为---------------------------___________________.参考答案：14.数列的通项公式，其前项和为，则______．参考答案：1006略15.半径为r的圆的面积，周长，若将r看作（0，+）上的变量，则①①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数；对于半径为R的球，若将R看作（0，+）上的变量，请你写出类似于①的式子：

▲

②.②式可用语言叙述为：

▲

参考答案：略16.中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为________．参考答案：x2－y2＝2略17.已知f(x)＝ax3－3x2＋1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是

。参考答案：a＜－2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，曲线Γ由曲线C1：和曲线C2：组成，其中点F1，F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3，F4为曲线C2所在圆锥曲线的焦点，（1）若F2（2，0），F3（﹣6，0），求曲线Γ的方程；（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线Γ，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求△CDF1面积的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由F2（2，0），F3（﹣6，0），可得，解出即可；（2）曲线C2的渐近线为，如图，设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），设直线l：y=，与椭圆方程联立化为2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，利用△＞0，根与系数的关系、中点坐标公式，只要证明，即可．（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）．设直线l1的方程为x=ny+6（n＞0）．与椭圆方程联立可得（5+4n2）y2+48ny+64=0，利用根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质即可得出．【解答】（1）解：∵F2（2，0），F3（﹣6，0），∴，解得，则曲线Γ的方程为和．（2）证明：曲线C2的渐近线为，如图，设直线l：y=，则，化为2x2﹣2mx+（m2﹣a2）=0，△=4m2﹣8（m2﹣a2）＞0，解得．又由数形结合知．设点A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），则x1+x2=m，x1x2=，∴=，．∴，即点M在直线y=﹣上．（3）由（1）知，曲线C1：，点F4（6，0）．设直线l1的方程为x=ny+6（n＞0）．，化为（5+4n2）y2+48ny+64=0，△=（48n）2﹣4×64×（5+4n2）＞0，化为n2＞1．设C（x3，y3），D（x4，y4），∴，．∴|y3﹣y4|==，===，令t=＞0，∴n2=t2+1，∴===，当且仅当t=，即n=时等号成立．∴n=时，=．【点评】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角(1)求的值;(2)若求△ABC的面积参考答案：略20.已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．（1）求证：b2=ac；（2）若a=2c=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）根据三角恒等变换化简sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，再利用正弦定理可得b2=ac；（2）根据题意求出a、c和b的值，利用余弦定理求出cosB，再根据同角的三角函数关系求出sinB，计算△ABC的面积即可．【解答】解：（1）证明：在△ABC中，由于sinB（tanA+tanC）=tanAtanC，所以sinB（+）=?，因此sinB（sinAcosC+cosAsinC）=sinAsinC；又A+B+C=π，所以sin（A+C）=sinB，因此sin2B=sinAsinC，由正弦定理可得b2=ac；﹣﹣﹣﹣﹣（2）因为a=2c=2，所以a=2，c=1，又b2=ac，所以b=；由余弦定理得cosB==，又因为0＜B＜π，所以sinB=；所以△ABC的面积为S=acsinB=．﹣﹣﹣﹣﹣21.15分）已知（m是正实数）的展开式的二项式系数之和为256，展开式中含x项的系数为112．（1）求m，n的值；（2）求展开式中奇数项的二项式系数之和；（3）求的展开式中含x2项的系数．参考答案：（1）由题意可得2n=256，解得n=8．…（3分）含x项的系数为，…（5分）解得m=2，或m=﹣2（舍去）．故m，n的值分别为2，8．…（6分）（2）展开式中奇数项的二项式系数之和为．…（9分）（3），…（11分）所以含x2的系数为．…（15分）（1）由题意可得2n=256，由此解得n=8．再根据含x项的系数为，求得m的值．（2）展开式中奇数项的二项式系数之和为，再根据二项式系数的性质求得结果．（3），可得含x2的系数为，运算求得结果．22.（本题满分12分）某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形．

(1)求出，并猜测的表达式；(2)求证：＋＋＋…＋．参考答案：解：(1)∵f(1)＝1，f(2)＝5，f(3)＝13，f(4)＝25，∴f(5)＝25＋4×4＝41.∵f(2)－f(1)＝4＝4×1，f(3)－f(2)＝8＝4×2，f(4)－f(3)＝12＝4×3，f(5)－f(4)＝16＝4×4，由上式规律得出f(n＋1)－f(n)＝